On (A,2)-isometric operators

Abstract

In this thesis, we prove that every power of an (A,2)-isometry is again an (A,2)-isometry and that an invertible (A,2)-isometry is an (A,1)-isometry. Moreover, we give an equivalent condition for an unilateral weighted shift to be (A,2)-isometries when A is a positive diagonal operator. We also provide some spectral properties of (A,2)-isometries. In particular, we prove that σ_ap(T) ⊆∂D and either σ(T) ⊆∂D or σ(T) = cl(D) if T is an (A,2)-isometry and 0 ∈σ_ap(A). Finally, we get that σ_ap(T)^* ⊆σ_ap(T^*).;본 논문에서는 (A,2)-isometry 작용소의 거듭제곱이 다시 (A,2)-isometry가 됨을 보이고, 가역 (A,2)-isometry가 (A,1)-isometry임을 증명한다. 또한, A가 양의 대각 작용소일 때, unilateral weighted shift가 (A,2)-isometry가 되기 위한 동치조건을 구한다. (A,2)-isometry의 스펙트럼의 성질들에 대해서도 공부한다. 특히, 작용소 T가 (A,2)-isometry이고 A의 approximate point 스펙트럼에 0이 포함되지 않을 때, T의 approximate point 스펙트럼이 단위원에 포함된다는 것과 T의 스펙트럼이 단위원에 포함되거나 닫힌 단위 원판이 됨을 증명한다. 마지막으로, T의 approximate point 스펙트럼의 conjugate가 T^*의 approximate point 스펙트럼에 포함됨을 보인다.