혼합물 성분 공정변수 실험설계에 대한 연구

Abstract

혼합물 실험에서 관심이 있는 반응변수는 혼합물 성분들의 비율에 영향을 받을 뿐만 아니라, 공정 조건에 따라서도 달라진다. 공정변수는 혼합물의 구성 요소는 아니지만 공정변수의 수준 값이 달라지면 혼합물의 배합 성질에 영향을 미친다. 효율적인 혼합물 성분-공정변수 실험설계는 교적모형으로써 결합 모형인 혼합물 성분-공정변수의 모형에 따라서 결정된다. 이 논문에서는 혼합물 성분-공정변수실험에서 두개의 모형을 제안한다. 첫 번째 모형의 결합모형으로는 특별 3차 혼합물 모형과 2차의 공정변수 모형을 고려하고, 교적모형에서 4차 교호작용효과의 항까지 포함하는 모형이다. 두 번째 모형의 결합모형으로는 특별 3차 혼합물 모형과 2차의 공정변수 모형을 고려하고, 교적모형에서 공정변수의 순수 2차 효과와 혼합물 성분의 이차 효과들 간의 교호작용인 4차 교호작용효과항만을 포함하는 모형이다. 그리고 제안된 결합 모형에 대해 D-최적기준, G-최적기준, I-최적기준, A-최적기준의 효율들에 강건한 실험설계를 찾는다. 다음으로 제안된 모형의 회귀계수의 추정에 효율적인 강건한 실험설계를 구하는 것이다. FDS(Fraction of Design Space) 그림을 통해 혼합물 성분들의 수인 q=3, 공정변수들의 수인 p=2인 경우와 혼합물 성분들의 수인 q=3, 공정변수들의 수인 p=3인 경우에 대해 추천된 실험설계들의 예측력을 평가하여 좋은 실험설계를 찾는다.;In many mixture experiments, interested response depends not only on the proportions of the components in the mixture, but also on the condition of the process variables. In a experiment, process variables are not mixture components but if the levels of the process variables change, they could affect the blending properties of the mixture ingredients. Efficient designs for the mixture components process variables experiments depend on the mixture components process variables model which is called a combined model as product model. In this thesis we propose two models for mixture components process variables experiments. First model we are considering is the model which includes product terms up to quartic order interactions between special cubic effect of the mixture effects and quadratic effect of the process variables from the product model. Second model we are considering is the model which includes product terms up to quartic order interactions between quadratic effect of the mixture effects and pure quadratic effect of the process variables from the product model. And we propose a method for finding robust designs with respect to D-, G-, I-, and A-optimality for the proposed combined models. And then, we find efficient and robust designs for estimating the regression coefficients for the proposed model. We find the prediction capability of those recommended designs in the case of three components and two process variables, three components and three process variables to be good by checking FDS(Fraction of Design Space) plots.