View : 187 Download: 0

Solving a Nonconvex Quadratic Optimization Problem by Splitting Coefficient Matrices of its Constraints and its Numerical Experiments

Title
Solving a Nonconvex Quadratic Optimization Problem by Splitting Coefficient Matrices of its Constraints and its Numerical Experiments
Authors
이언경
Issue Date
2011
Department/Major
대학원 수학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
김선영
Abstract
SDP 완화와 SOCP 완화로 Nonconvex 2차 최적화 문제의 근사해를 찾을 수 있다. 특히, SDP 완화는 비교적 정확한 해를 찾을 수 있고 여러 분야에서 응용될 수 있다는 장점이 있어 많은 학자들이 이를 연구해 왔다. 또한, 특정 구조에서의 nonconvex QOP는 SDP와 SOCP에 의해 정확한 해를 찾을 수 있다고 이론적으로 증명되었다. 그러나 SDP 완화의 장점에도 불구하고, 수치적 실험에서 이를 이용해 해를 찾을 때, 효율성이 떨어진다는 단점이 있다. 반면, SOCP 완화는 계산 시 더욱 효율적이라는 장점이 있다. SDP완화의 단점을 보완하면서 SOCP 완화의 효율성을 얻고자 연구된 SOCP-SDP 완화를 소개한다. 이 방법의 중요한 점은 계수 행렬을 크기가 인 소행렬로 만들어 효율성을 얻고자 했다. 이 논문에서는 이 방법의 효율성을 뒷받침하기 위해 SparseCoLO와 SOCPSDP 소프트웨어를 이용해 수치적 실험을 하였다. 특히 이 논문에서는 SDPLIB와 MATLAB으로부터 얻은 몇 개의 예제를 SeDuMi sovler를 이용해 결과를 얻었다. 이를 통해 SOCP-SDP 완화는 기존의 SDP relaxation보다 더 효율적이라는 점을 보일 것이다.;We demonstrate the effectiveness of a SDP-SOCP relaxation method to solve quadratic optimization problems (QOPs) proposed by S.Kim and M.Kojima's working papers using SeDuMi Matlab package. Semidefinite programming (SDP) relaxations and second order cone programming (SOCP) relaxations are popular methods to solve the QOPs. In particular, there have been active research areas in SDPs to solve nonconvex QOPs. It is known that the SDP relaxations provide good quality bounds, but it takes so much time to find solutions in computation work. To overcome the weakness of the SDP relaxations, the SOCP-SDP relaxation method using a splitting coefficient matrices scheme is proposed. We expect that the SOCP-SDP relaxation method can make up for the weakness of the SDP relaxations in our numerical experiments. In numerical experiments, the SOCP-SDP relaxation has been tested for test problems such as max-cut problems and boxed-constraint QOPs. We compared our numerical results for the SOCP-SDP relaxation and those for a pure SDP relaxation. Then the numerical results demonstrate superiority of the SOCP-SDP relaxation. The SOCP-SDP relaxation is a more efficient way to find solutions of QOPs than the pure SDP.
Fulltext
Show the fulltext
Appears in Collections:
일반대학원 > 수학과 > Theses_Master
Files in This Item:
There are no files associated with this item.
Export
RIS (EndNote)
XLS (Excel)
XML


qrcode

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

BROWSE