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어림셈에 대한 초등학교 아동의 인식과 어림셈 전략 분석

Title
어림셈에 대한 초등학교 아동의 인식과 어림셈 전략 분석
Other Titles
(An) Analysis of Computational Estimation Perceived and Strategies Used by Elementary School Children
Authors
소현남
Issue Date
1996
Department/Major
대학원 초등교육학과
Keywords
어림셈초등학교 아동인식
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
어림셈은 빠른 의사결정을 필요로 하는 문제상황에서 실제의 수를 특정도구없이 어림수로 바꾸어 머리 속으로 계산하는 것으로, 사고력과 문제해결력이 강조되는 현대초등수학교육의 동향 속에서 필수적인 기초 기능으로 인정받게 되었다. 이에 따라 우리나라 6차 교육과정에서도 미래사회를 대비해서 강조해야할 내용으로 어림셈을 포함시키고 있다. 그러나, 제시된 어림셈 지도내용이 어림셈 개념에 대한 주의깊은 개발없이 어림셈 전략 중 하나인 반올림, 올림, 버림의 전략만을 가르치는 데 한정되어 있어서 수학적 사고력이 강조된 융통성있는 계산 방법으로서 어림셈을 교수하려는 본래 의도와 거리가 있다. 따라서, 어림셈 지도 내용을 우리나라 초등수학교육과정에 적절하게 포함시켜서 효과적인 어림셈 지도방법을 모색하기 위해서는, 우리나라 아동들의 어림셈에 대한 인식과 아동들이 개발, 사용하는 어림셈 전략이 학년별로 어떤 차이를 보이는지에 대한 연구가 필요하다. 이에 본 연구는 어림셈 개념 및 기능을 우리나라 초등수학교육과정에 적절하게 포함시키고 효과적인 지도방법을 모색하기 위한 기초자료로서, 어림셈 개념 및 기능에 대한 아동들의 인식이 학년별로 어떤 차이를 보이며, 어림셈 과정에서 학년별로 어떤 전략들이 사용되고, 학년별로 나타난 오류 유형은 어떠한지 밝히려는 데 목적이 있었다. 본 연구에서 제시한 구체적인 연구문제는 다음과 같다. 1. 어림셈 개념에 대한 인식은 학년별로 어떠한 차이가 있나? 2. 어림셈 기능에 대한 인식은 학년별로 어떠한 차이가 있나? 3. 어림셈 과정에서 아동들이 사용하는 전략은 학년별로 어떠한 차이가 있나? 4. 어림셈 과정에서 나타난 오류 유형은 학년별로 어떠한 차이가 있나? 이와 같은 연구문제를 위하여 표집된 연구대상은 초등학교 2, 4, 6학년 아동들 각 18명씩 총 54명이었다. 연구문제 1,2를 위한 검사도구는 Sowder and Wheeler(1989)가 어림셈 개념 및 기능의 각 요소들을 분석해서 개발한 개별 인터뷰 도구이며, 연구문제 3,4는 Lobato(1993)와 NCTM(1989)에서 개발한 어림셈 과제들에 근거해서 구성한 자유응답형식의 질문지를 사용하였다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 어림셈 개념에 대한 인식에서 먼저, 어림셈 과정과 결과에서 어림수가 사용되는 것에 대해 2, 4, 6학년 모두 2/3이상이 수용하는 반응을 보였으나, 저학년일수록 어림후 계산하는 방법보다 정확한 계산 후에 어림수로 나타내는 방법이 오히려 더 쉽고 편하다는 인식을 갖고 있었다. 또한, 어림셈 과정과 결과의 다양성에 관해 다양한 결과를 수용한 아동의 비율이 다양한 과정을 수용한 아동에 비해 공통적으로 많았는데, 2학년에 비해 4, 6학년에서는 학교에서 배운 반올림 방법이 아닌 과정을 거부하는 성향이 나타났다. 둘째, 어림셈 기능에 대한 인식에서 변형, 해석, 조절의 3가지 어림셈 과정과 어림셈 결과값에 관계된 요소로 나누어 살펴보았는데, 먼저, 변형의 과정에 관해 반올림한 끝수처리전략을 선호하는 아동의 비율이 고학년으로 갈수록 높아졌으며, 어림셈 전략을 사용하지 않고 지필계산 처럼 형식산하려는 아동이 2, 4, 6학년 모두 공통적으로 많았다. 또한, 해석의 과정으로 제시한 중심값잡기전략에 관해 2학년에 비해 4, 6학년에서 수용한 아동들이 많았으며, 조절의 과정에 대해 앞자리수로만 계산하기 보다는 조절하는 과정이 필요하다고 공통적으로 인식하고는 있으나 여전히 지필계산처럼 형식산을 활용하려 한 아동이 가장 많았다. 한편, 어림셈 결과값에 관계된 기능으로서 어림셈 결과의 계열성과 수용가능한 범위를 결정하는 데 있어서 2학년의 경우 높은자리전략과 형식산을, 4학년은 형식산과 반올림을, 6학년은 반올림을 빈번히 사용하였다. 셋째, 어림셈 과정에서 아동들이 사용한 전략은 학년별로 차이를 보였는데, 2학년은 높은자리전략을, 4학년은 참값을 그대로 사용한 형식산을 가장 많이 사용하였으며, 6학년의 경우는 2, 4학년에 비해 형식산 보다 어림셈 전략을 빈번하게 사용하였지만 높은자리전략과 학교에서 배운 반올림을 사용한 아동이 대부분이어서 타학년에 비해 이 두 전략에 주로 의존하였다. 넷째, 어림셈 과정에서 나타난 오류 유형은 학년별로 차이를 보였는데, 2학년의 경우 대충계산함으로써 저지른 실수들이 가장 많았고, 4학년은 합리적인 어림셈 결과값을 얻고도 문제에서 요구하는 의사결정과 연결시키지 못함으로써 저지른 실수가 가장 많았으며, 6학년은 특히 학교에서 배운 반올림 방법을 기계적으로 적용함으로써 과소/과대추정된 어림값이 조절되지 않아 오답을 한 경우가 가장 많았다. 이상의 연구결과를 통해 볼 때, 연구대상이 되었던 초등학교 아동들의 어림셈 개념 및 기능에 대한 인식은 부분적으로 학년별로 다른 특성을 보였고, 어림셈 과정에서 사용된 전략들과 오류 유형 역시 학년별로 차이를 나타냈다. 그러나, 전체적으로 어림셈 문제의 맥락에 따라 계산방법을 선택 혹은 개발하지 못하고 일관되게 형식산을 적용하려 하거나 학교에서 배운 반올림만을 사용하려는 데서 실수가 많았다. 이와 같은 결론은 오늘날 수학적 사고력과 문제해결력이 강조된 현대초등수학교육 속에서 어림셈 지도가 초등수학교육 전반에 내재한 기계적 접근의 반성에서 출발해서 학년별 특성이 고려된 문제해결과정을 통해 보다 통합적으로 접근해 나갈 수 있도록 재구조화되어야 할 필요성을 시사한다. 따라서 현행 초등수학교육과정에서 다루고 있는 어림셈 관련 내용은 어림셈 개념에 대한 주의깊은 개발을 포함해서 각 학년별로 보다 다양화될 필요가 있다. 즉, 아동들이 어림셈 개념과 기능을 배우는 과정은 그들 스스로 계산과정에 대한 의사결정권을 갖고 융통성있는 계산 방법을 개발해 나갈 수 있도록 기반과 기회를 제공해 주는 방향에서 문제해결과정을 통해 보다 종합적으로 접근해나가야 할 것이다.;Computational Estimation has been recognized as an indispensible and basic mathematical skill in modern elementary mathematics education. Despite its importance, only the rounding strategies are used in dealing with computational estimation in 6th national curriculum of mathematics in Korea. To develop effective methods of instructing computational estimation in Korea, study on the children's perception for computational estimation and strategies which are used in solving estimation problem is needed. The purpose of this study is to investigate the attributes of children's perception on computational estimation according to their grades, the strategies they use during the solving estimation problems and differences of errors according to their grades. The questions of the study were as following: 1.What is the difference between grades in perceiving the concepts of computational estimation? 2.What is the difference between grades in perceiving the skills of computational estimation? 3.What is the difference of strategies in solving problems of computational estimation according to grades? 4.What is the difference showed in the reasons of errors made during solving computational estimation according to grades? To investigate these questions, 54 children of grade 2, 4 and 6(18 children per each grade) were interviewed with open-answer items which were developed founding on Sowder & Wheeler(1989), NCTM(1989) and Lobato( 1993). The results were in the following: First, although 2/3 of grade 2,4 and 6 children accepted using approximate numbers, the lower grade felt more comfortable in compute-then-round method than round-then-compute method. In accepting multiple processes and outcomes, grade 4 and 6 are likely to deny the process which were not taught in school formally, Secondly, the older student preferred to use rounding strategies in the reformulation and grade 2,4,6 children all liked to compute without using estimation strategies. Grade 4 and 6 accepted rounding strategy more than grade 2. Although all children perceived the compensation process is better than only using front-numbers, children still preferred to compute without estimation. In deciding the range of acceptable estimate and order of magnitude of the estimate, grade 2 frequently used front-end strategy, grade 4,6 frequently used rounding strategy. Third, grade 2 used front-end strategy mostly, grade 4 used exact-answer method mostly. Grade 6 used front-end and rounding strategy which they learned in school mostly. This showed that grade 6 are leaned upon those two strategies and they used exact-answer method fewer than grade 2, 4. Four, there were some difference in making errors according to grades. The errors made by grade 2 were mostly because of mistakes made in wild guessing. Grade 4 made errors mostly because of misunderstanding of meaning of problem although they had the appropriate computational estimation results. Grade 6, the reason they made error was mostly because of applying only the rounding strategy automatically. These results of study implies that computational estimation must be taught in more diverse methods and grades. Children need to be given more decision making situation to develop their estimation strategies to solve problem and intergrate computational estimation in problem solving.
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