라디안에 대한 교과서 분석 및 학생들의 인식 조사

Abstract

The purpose of this study is to investigate the description of the radian from the textbook implying two-fold comprehensive properties and the comprehension of students of the two very properties of it : an angular property and a property of pure numbers. 1. In 2007, Mathematics curriculum has been revised, and along with that, so did the high school math textbooks. This raises a very interesting question. How are the two properties of the radian above introduced to high school textbooks? 2. How well do the second graders in high school recognize and understand the property of the radian as a pure number and the principle of Trigonometric functions? In order to solve the first question, the lessons on the radian from the eighteen kinds of math textbooks for high school students, based on the revised 2007 curriculum of mathematics, are analyzed by comparing each one of them. In the fourteen kinds of the textbooks, one radian is defined only when the length of a radius is the same with that of an arc, that is, an angular property. Also, expressing the angular width with the property of the radian, which is also named the circular measure, is fully described in the textbook. The remaining four textbooks, unlike the first group of textbooks, deal with not only the above mentioned concept, but also with a property of pure numbers when explaining the radian. This can be highly noticeable, which distinguishes between the two groups. In order to resolve the second task, 160 students who are focusing on the science course at B high school were asked to answer some questions as to how apprehensible the basic concept of a radian is and how comprehensible the trigonometric function is to them. The result was as follows: only 15.6 % of the students recognized the property of a radian in terms of a pure number. Moreover, it was just 5.6 % of the testee that were aware of the angular property and applied it when solving the questions. From the result of the research conducted, it is visible that in the actuality there are many students who hardly understand what a radian signifies, but still work out the questions on the radian and the trigonometric function. What is worse, some students are still confused with an angle and a radian. Also, they misunderstand that is used only for a radian. Because of the lack of understanding when it comes to the properties of a radian, students have the tendency of grouping angles into rational numbers () or irrational ones. What’s even more surprising is that these students failed to compare the angle of sin1 and sin2. Moreover, there are much fewer students who are aware of the reason why circular measure should be used with the unit of a radian. Also, few students are able to grasp and express the concept of trigonometric function clearly. In order to facilitate the students comprehend the two properties of the radian, two conditions should be fulfilled : the specification of both properties of the radian on the textbook and repetitive, understandable explanation tailored for the students' level Then, they will be able to grasp the radian and approach the trigonometric function with it.;본 연구의 목적은 각의 크기 단위와 동질량의 비라는 이중적 성질을 가지는 라디안에 대하여 교과서 서술과 학생들의 인식을 조사하고자 하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 2007 개정 수학과 교육과정에 따라 새로 개정된 고등학교 수학 교과서에서는 라디안의 두 가지 성질을 어떻게 도입하고 있는가? 2. 고등학교 2학년 학생들의 동질량의 비로서 라디안 정의에 대한 인식 정도와 라디안과 삼각함수 개념에 대한 이해 실태는 어떠한가? ‘연구문제 1’을 해결하기 위해 2007 개정 수학과 교육과정에 따른 18종의 고등학교 수학 교과서에서 호도법 단원을 비교 분석하였다. 그 결과 14종의 교과서에서는 반지름의 길이와 호의 길이가 같을 때를 1라디안으로 정의하고 이러한 라디안을 사용하여 각의 크기를 나타내는 것을 호도법으로 정의하였으나 나머지 4종의 교과서에서는 약간의 차이가 있으나 1라디안을 정의하고 라디안을 단위로 하여 각의 크기 단위를 나타내는 방법을 호도법으로 정의하면서 반지름의 길이에 대한 호의 길이의 비로서의 라디안인 동질량의 비로서의 라디안의 성질을 명시하였다. ‘연구문제 2’을 해결하기 위해 B 고등학교 2학년 자연반 학생 160명을 대상으로 동질량의 비로서 라디안 정의에 대한 인식정도와 라디안과 삼각함수 개념에 대한 이해 실태를 검사지를 통해 조사하였다. 그 결과 동질량의 비로서의 라디안의 정의를 알고 있는 학생의 비율은 15.6%로 낮으며 각의 크기 단위로서의 라디안의 정의를 알고 활용하는 학생의 비율도 5.6%로 낮았다. 선행연구에서 살펴본 바와 같이 학생들은 라디안의 정의를 명확히 알지 못하고 라디안이나 삼각함수 문제를 다루고 있었으며 도()와 라디안을 혼동하여 사용하거나 를 라디안 단위에서 사용하는 것으로 인식하는 학생들이 많았다. 그래서 호도법에서 나타낸 각을 무리수나 (:유리수)형태의 집합으로 생각하기도 하였으며, 과 의 크기 비교가 서툴렀다. 또한, 라디안을 단위로 하는 호도법을 사용하는 이유에 대해 알고 있는 학생들은 적었으며, 삼각함수의 정의를 명확히 서술할 줄 아는 학생들은 거의 없었다. 이중적 성질을 가지는 라디안을 학생들이 이해하기 위해서는 교과서에서 두 가지 성질을 모두 명시하고 수업 중 반복적으로 설명한다면 학생들이 라디안을 이해하고 삼각함수를 학습 하는데 도움이 될 것이다.