Numerical Experiments with ESDP and SFSDP for 3-Dimensional Anchor-free Problems

Abstract

A sensor network localization problem (SNL) arises in controlling appli-cations of wireless sensor networks. It is also closely related to distance geometry problems arising in predicting molecule structures and to graph rigidity. These types of problems can be formulated as a quadratic optimization problem (QOP), and can be solved with semide nite pro-gramming (SDP) relaxation. Of all approaches for SDP ralxation, an Edge-based SDP (ESDP) and a sparse version of full SDP (SFSDP) relaxations have been spotlighted among other methods. ESDP Relax-ation [29, 30] applies domain decomposition methods to solve many small SDP subproblems. SFSDP relaxation [20, 22, 24] utilizes a spar-sity exploitation technique. In this thesis, SFSDP has been tested with various noise factors and radio ranges, compared with two di erent ver-sions of ESDP algorithm implemented by Y. Ye and Pong. Molecular conformation (MC) problems are also considered with an anchor-free condition. Numerical results are presented to demonstrate superiority of the SFSDP algorithm when a given distance matrix is spares. Keywords. Sensor network localization, Semide nite programming, Sparsity exploitation, Gradient descent method, Molecular conforma- tion, Matlab software package;Sensor Network Localization (SNL) 문제는 Wireless Sensor Network (WSN)의 응용 분야에서 많이 다뤄지고 있는 문제이다. 또한 분자의 구조를 밝히는 문제 (Molecular Conformation Problem)와 같은 Distance Geometry Problem과 깊은 관련이 있다. 이와 같은 SNL 문제는 2차 최적화 문제 (QOP)의 형태로 나타내질 수 있고, semidefinite programming (SDP) relaxation을 사용하여 풀 수 있다. SDP relaxation을 사용하기 위한 여러 가지 접근 방법 중에서, Edge-based (ESDP)와 full SDP의 성김성 (sparsity)을 이용한 SFSDP relaxation은 근래에 가장 주목을 받고 있다. ESDP relaxation은 domain decomposition 방법을 통해 여러 개의 작은 SDP subproblem을 푸는데 초점을 둔다. SFSDP relaxation은 행렬로 주어지는 거리 정보의 성김성 패턴을 추출해서 계산의 효율성을 높이는 방법을 이용한다. 이 논문에서는 여러 가지 랜덤 SNL 문제를 통해 SFSDP와 두 가지 버전의 ESDP 알고리즘이 얼마나 효율적으로 sensor의 위치를 찾아주는지 실험하였다. Noise가 섞여있는 거리 정보가 주어졌을 때 ESDP와 SFSDP가 얼마나 정확한 결과를 가져다주는지 rootmean squared distance (RMSD)의 값을 통해 확인하였다. 최종적으로는, 분자의 구조를 밝히는 문제를 다루기 위해 고정 센서(anchor)가 존재하지 않는 경우를 SFSDP에 적용했고, 3차원 랜덤 문제에 대한 시뮬레이션 결과를 제시하였다.