중학교 수학교과서 개정에 따른 9단계 통계 단원에 대한 7차 교과서 분석

Abstract

통계교육목적의 본질은 실세계의 문제를 제기하고 해결 할 때 관계를 탐구하고, 의문을 제기하며, 추측하는 것의 중요성을 부각하여 통계적 문제 상황에서 적합한 통계치 로서 합리적인 의사를 결정 하고 정보를 창출하는데 있다. 이에 학교 수학에서의 통계는 이러한 목적에 적합하도록 교과서에서 각 단계의 목표 설정 및 평가적 측면에서도 주어진 문제 해결을 위해 자료를 수집하고 분석하여 발견된 사실을 바탕으로 실제적인 문제를 해결하는 데 적용할 수 있게 연계성 있는 내용 요소와 통계적 사고력을 개발할 수 있는 실제적인 자료 분석 능력, 통계적 개념의 이해, 통합적 능력, 의사소통 능력 등을 종합적으로 기를 수 있는 문제가 제시되어야 한다. 현재 통계 교육의 현실은 전반적으로 초·중등 통계교육과정에서 주로 자료의 형식화 및 계산 공식으로서 극히 제한된 자료의 요약 값과 분포에 초점을 두었었으며 대표적으로 교과서에서 주어지는 문제 역시 형식화된 알고리즘의 계산에서 그치는 경우가 많았다. 이에 학생들은 통계적 문제 상황을 수학적 의미를 적절히 사용하여 명확한 통계 개념으로 올바로 이해하고 적용하기 보다는 간단히 공식에 대입해 보는 것으로 혹은 각 통계 개념을 파편적으로 이해하는 경우가 많았다. 본 연구에서는 ‘제 7차 수학과 개정 교육과정’ 에 따라 개정되기 전 대푯값과 산포도를 다루고 있는 우리나라 제 7차 수학과 교육과정의 10-가 통계 교육과정과 미국의 MIC 교과서에서 대푯값과 산포도의 다루어져야할 내용 요소와 연계성 측면이 적절하게 잘 구성되어 있는지에 대해 .학교 현장의 교수 학습에서 교사와 학생을 연결해 주는 가장 중요한 도구인 교과서에서 통계적 연계성 및 개념을 충실히 설명하고 있으며 혹은 그 연계성을 의식하여 내용요소 및 예제가 소개되고 있는지에 대하여 4가지 관점으로 나누어 살펴보았다. 첫째, 우리나라 교과서에서 교과서들의 서술 방식이 대푯값의 정의로서 적절한가지 또 대푯값의 정의에 비추어 볼 때 얻은 계산결과의 합목적성을 평가하고 있는지에 대해 살펴보았다. 그 결과, 대개 대푯값의 정의가 “자료의 특성을 대표하는 하나의 숫자”라고 언급되어 있으나 각 자료의 특성과는 전혀 다른 극단 값으로 인해 평균이 그 자료를 대표할 수 없는 경우에 대해서는 언급되지 않아 최빈값과 중앙값이 대푯값의 종류라고 언급만 되어 있을 뿐, 이것이 어떻게 대푯값으로서 역할을 하는지에 대해서는 알 수 없었다. 이러한 현상은 자료 집합의 평균을 구하고 이후 해석하고 합목적성에 대해 판단 할 수 있는 기회를 제공해야 한다는 것으로 극복 될 수 있으며 개정된 통계 교육과정에서도 단지 대푯값과 산포도의 알고리즘에 대한 계산 뿐 만 아니라, 그 결과 값에 대한 합목적성을 평가할 수 있는 기틀이 마련되어야 함을 강조하였다. 둘째, 산포도의 정의와 산포도의 실용적 중요성에 대해 우리나라 교과서뿐만 아니라 미국의 MIC 교과서에서도 이를 소개하기 보다는 주어진 예제가 모두 계산과정을 정확히 하여 유도되어 지는 것으로서 그 의미와 실용성에 대해 이해하기에는 부족하여 학생들은 주어진 자료 뿐 만 아니라 현실 속에서의 각 자료에 대한 요약 값과 분포 상태를 이해하고 패턴을 설명하고 하나의 값으로 자료 집합을 요약할 수 있어야 하는데 실제로 교과서에서 제시된 내용과 문제는 이와는 달리 대푯값과 마찬가지로 단순히 알고리즘으로서 분산과 표준편차를 구하는 것에 초점을 두었다. 이에 산포도의 본질적인 의미인 자료 전체의 각각의 변량들의 값의 변화를 충분히 고려하여 계산된 표준편차, 분산 등이 산포도로서의 역할이 잘 드러나도록 내용 요소와 구체적인 문제 상황이 주어져야 할 것을 제시하였다. 셋째, 기존의 교과서에서는 모두 자료의 대푯값과 산포도에 대해서는 내용적요소와 문제를 충분히 다루고 있었는데 이에 분포의 대푯값과 산포도를 소개함으로써 대푯값과 기댓값의 연결이 자연스럽게 연계될 수 있는지에 대해 살펴보았다. 자료와 분포를 연관 짓지 못한다면 이는 대푯값과 기댓값을 전혀 다른 것으로 생각되어지기 싶고 이에 개정된 교육과정에서는 자료로 제시된 도수분포표만이 아니라 히스토그램이나 도수 분포 다각형을 이용하여 대푯값을 추정하고 산포도를 이용하여 자료를 비교 분석 할 수 있도록 분포에 대한 대푯값과 산포도에 대한 중요성을 학습내용에 포함시키는 것이 적절하다고 판단되어 이후 단계에서의 확률분포의 기댓값, 모 분산 등과의 연결성을 의식하여 그에 대한 준비로서 다루어져야 함을 강조하였다. 넷째, 대푯값과 산포도는 표본의 변이성과 함께 자료의 통계적 판단의 신뢰성에 직접적인 관련성을 갖는 통계적 요약이다. 즉, 통계를 사용하는 모든 분석에서 필수적으로 요구되는 보조적 통계라고 할 수 있으므로 합목적성이 있는 중심 경향 값, 산포도라면, 각각 위치보존성, 단위보존성 등과 관련하여 어떤 성질을 갖추어야 하는지, 또 그런 관점에서 평균이나 중앙값, 최빈값, 범위, 표준편차 등은 그런 성질을 갖춘 통계라고 할 수 있는지에 대한 구체적인 언급이 제시되어야함을 알 수 있었다. 향후 통계교육의 방향은 학습자의 수준과 관심을 고려하여 자료의 수집과 분석 및 추론에서 통계를 적용하고 통계적 사고의 합리성과 한계 등을 이해할 수 있도록 하여 자료를 수집, 분석, 해석의 통합적인 과정을 제대로 이해할 수 있도록 제시 되어야겠다. 이에 학교 수학의 통계 영역에서 각 내용요소의 연계성과 이를 뒷받침 할 수 있는 문제 상황 뿐 만 아니라 교육과정 및 교과서내용을 효율적으로 교수 학습 할 수 있는 더 많은 이론 연구와 실험 연구를 통해서 확인되어야 하는 부분이 될 것이다.;The essence of statistical education purpose leads to create the information as a proper statistic in statistical-problem situation by inquiring the relevance, questioning, bringing out the importance when students raise questions of real-life and solve them. Therefore, to be suitable for the purpose, the textbook in terms of both objectives and evaluation of statistics in mathematics at school should be provided with the content elements linked with the facts discovered by collecting and analysing materials to solve the real-life problem and the problems included authentic analysing competence to develop statistical thinking, understandings statistical concept, integrative competence, and communicative competence. The reality of statistical education now shows the contents mainly focused on summing-up of excessively limited data and range as a formatting of data or a formula and the problems on textbooks nothing but a computation about formalized algorithm. As a result, students substituted a simple formula for statistical-problem situation or partly understood each statistical concept rather than application to the accurate statistical concept using mathematical meaning. In this study, according to the revised 7th Curriculum in mathematics, it is analyzed in four points whether it deals with representative value and dispersion as a content elements, properly consists of relevance to the elements about both the 7th Curriculum in mathematics in Korea, especially statistics Curriculum of 10-가 and American textbook, MIC, explains enough the concept of statistical connection in textbook that plays a main role for both a teacher and students in school or introduces elements and examples in text based on recognizing the connection. First, the study aims at analyzing through whether a form of description in Korean Textbook is proper as an representative definition and it evaluates the result of calculation at the point of the representative definition means the purpose. As a result, most representative definition mentioned, "the one represented among features of materials". However, it is not explained the cases when the mean could not represent by the extremely different value from the materials, but just mentioned that the mode and the median are kinds of representative values. In other words, it did not explained what roles the definition takes as a representatives. The matters above implies that it needs to be gotten the mean of the material's set, and interpret it and then should provide the opportunity for judging about whether it connects to the purposes. It also emphasizes that not only the foundation about evaluating between the result and the purposes but also the computation about algorithm of the representative value and the dispersion should be made in the revised 7th Curriculum. Second, both Korean textbook and American textbook, MIC did not explained the definition of dispersion and the importances of effectiveness but focused on finding standard deviation and distribution as an algorithm in the text although students should sum up the set of materials as a value and understand the summing-up of data and the distribution not only in the texts, but also in the real situation and explain the pattern. But, dealing with the examples, they had no time to understand the meaning and the practicality as a precise progress. Therefore, it needs to be provided that clear roles as a dispersion about standard deviation and distribution well- concerned the changes of each variable on the whole data which means the essence of dispersion and specific problem situation. Third, previous textbook dealt enough with the content elements and problems about the representative value and the dispersion on the whole data. So I analyzed whether it connects smoothly between the representative value and the expectation value introducing representative value and dispersion of the range. If it is not connected between data and the distribution, it could be misjudged that the representative value are totally different from the expectation value. Therefore, the revised 7th Curriculum emphasized that the text should not only provide frequency table as a data but also using histogram and frequency distribution polygons for drawing a deduction. And it also emphasized that the importance about representative value and the dispersion be included in the learning content to help them to compare with data using the dispersion should be dealt with concerning the relevance as the next step is probability distribution and population variance. Fourth, the representative value and the dispersion are statistical summing-up relating directly to the reliability of statistical judgement on data with sample variation. In other words, it is required necessarily as a supplemental statistics at most of the analyzation using statistic. So it should be mentioned that what kinds of properties concerning maintenance of location and unit they are or whether it has that kinds of properties such as mean, median, mode, range, standard deviation. The aim for statistical education, from now on, should be contained that the data concerned students' level and interest and analyzation need to be applied to the text and the progress of collecting, analyzing, interpreting data to understand the rationality of statistical thinking and limit should be given on. Therefore, in the area of statistics in mathematics at school, more studies about the relevance with each content element and the problem situation that supports the relevance should be followed up through lots of studies and experiments to help teaching and studying the curriculum and the text content effectively.