중등수학 교과서의 절댓값 관련 내용에 대한 고찰

Abstract

The revised mathematics curriculum announced in 2007 defines school mathematics as a subject to understand mathematical concepts, principles and rules and to foster a logical thinking faculty, mathematical observation skills, mathematical interpretation skills and rational mathematical problem-solving skills. Meanwhile, however, mathematics education has just been conducted from a very abstract and formal perspective without teaching learners to have an eye for human life or truth. Such teaching practices make it hard for learners to discover mathematics in daily routine life, to ignite their own mathematical interest and curiosity and to get an accurate grip of surrounding environments. In order to improve an ability to make a mathematical observation and interpretation of surrounding environments, the utilization of 'absolute value' is recommended, which is very closely linked to everyday life. That is used to solve problems about the size of real numbers and distance between two dots, and knowing about the definition of it makes it possible to reinterpret existing mathematics in diverse ways. The purpose of this study was to examine the reason why students had difficulties in absolute value learning, to seek ways of fostering their logical thinking faculty using absolute value and ways of improving their ability of making a mathematical observation and interpretation of surrounding environments, and ultimately to make a contribution to the development of mathematics education, textbooks and teaching methods. Two research questions were posed: 1. What is the content structure of middle school mathematics I textbooks and high school mathematics textbooks of the revised curriculum in relation to absolute value? 2. What are reform measures about the insufficient parts of the textbooks? To address the research questions, middle school mathematics I textbooks and high school mathematics textbooks were analyzed. And it's found that students found it difficult to learn about absolute value because just a few textbook problems were concerned about the basic terms and signs of absolute value, and because the textbooks didn't include a sufficient number of related applied problems that could ignite learner interest in absolute value. Another reason was that the textbooks didn't deal with what learners have to know to solve absolute value problems. The following measures should be taken to improve the middle school mathematics I textbooks: First, every textbook should give a definition of absolute value. Second, students are likely to learn about how to calculate absolute value only without understanding the exact definition of that if it is repeatedly stated that an absolute value of a particular number is a number from which its sign is removed. Such an explanation should be avoided. Third, more absolute value problems should be provided for students to get an easier understanding of that. In terms of the high school mathematics textbooks, the following reform measures should be taken: First, absolute value should be defined from diverse angles to teach leanrers to solve problems in various ways. Second, how to make a graph of absolute value function should be explained. Third, more real life problems related to absolute value should be presented. Fourth, more problems linked to problem-solving skills should be provided.;2007년에 고시된 개정 수학과 교육과정에서 학교수학은 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고 논리적으로 사고하며, 주변 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력을 기르고, 여러 가지 문제를 수학적인 방법을 사용하여 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과로 정의 한다. 하지만 그 동안의 수학교육은 우리의 삶이나 진리를 보는 안목과는 관계없이 매우 추상적이고, 형식적인 관점에서만 이루어져 왔으며 이러한 수학교육으로는 삶 속에서 발견 할 수 있는 수학을 바탕으로 수학적 흥미와 호기심을 통해 주변 현상을 이해할 수 있는 안목을 키우기 어렵다고 생각된다. 수학교육을 통하여 주변 환경을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력을 신장시키기 위해서 우리의 일상생활과 매우 밀접한 수학 내용인 ‘절댓값(absolute value)’를 활용 할 수 있다. 절댓값은 실생활과 관련된 실수의 대소 관계와 두 점사이의 거리를 구하는 문제에 사용될 뿐만 아니라 그 정의를 알면 기존의 수학 내용도 다양한 의미로 재해석할 수 있다. 본 연구는 학생들이 절댓값 관련 학습에 어려움을 겪는 이유를 찾고, 절댓값 학습을 통한 논리적 사고 능력과 주변 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 능력을 신장시키는 방안을 모색하여 수학교육의 발전 및 교과서 개발, 수학 학습 지도 방법의 개선에 기여하고자 한다. 이러한 목적을 가진 본 논문의 연구문제는 다음과 같다. 1. 개정 교육과정에 따라 검정된 중학교 수학1과 고등학교 수학 교과서에서 절댓값에 대한 내용은 어떻게 구성되어 있는가? 2. 연구문제 1의 교과서 분석 결과 미흡하다고 여겨지는 부분에 대한 개선 방안은 무엇인가? 이에 따라 중학교 수학1과 고등학교 수학 교과서를 분석한 결과 학생들이 절댓값 관련 학습에 어려움을 겪는 이유는 교과서에 제시된 절댓값 관련 문제들 중 가장 기본적인 절댓값의 용어와 기호에 관한 문제가 매우 적고, 절댓값에 흥미를 느낄 수 있도록 하는 절댓값 관련 실생활 응용문제와 절댓값 관련 문제를 해결하는데 필요한 내용들이 교과서에서 충분히 다루어지지 않았기 때문이다. 이렇게 미흡하다고 여겨지는 부분에 대한 개선 방안은 다음과 같다. 중학교 수학1에서의 개선 방안은 첫째, 모든 교과서에 절댓값의 정의를 정확히 제시해야 할 것이다. 김흥기(2008)는 수학 학습에서 가장 기본적인 것 중의 하나인 용어와 기호의 뜻을 올바르게 잘 이해하는 것은 그에 연관된 학습 내용의 이해와 활용에 매우 중요하다고 하였다. 둘째, ‘어떤 수의 절댓값은 그 수의 부호를 떼어낸 수이다’와 같은 표현이 반복되면 학생들이 절댓값의 정의를 이해하지 않고 절댓값을 계산하는 방법만을 학습하게 될 우려가 있어 이와 같은 설명은 지양해야 할 것이다. 셋째, 절댓값 관련 문제를 확충할 필요가 있다. 절댓값에 대한 문제들이 교과서와 익힘책에 좀 더 보충되어 현재보다 더 많은 문제를 제공함으로써 절댓값에 대한 이해를 도와야 할 것이다. 고등학교 수학에서의 개선 방안은 다음과 같다. 첫째, 절댓값의 다양한 정의를 제시할 필요가 있다. 교과서에 제시되어 있는 를 와 사이의 거리로 정의하는 것과 이면 , 이면 로 정의하는 것 이외에도 Ⅱ장에서 언급한 와 로 정의하는 내용을 더 하여 다양한 정의를 제시해 줄 필요가 있다. 절댓값의 다양한 정의는 같은 문제라도 어느 정의를 선택하는가에 따라 해석 내용이 달라지게됨으로, 기존보다 다양한 해결법을 제공하는 것은 수학적 사고능력 향상에 도움이 될 것이다. 둘째, 절댓값 함수의 그래프를 그리는 방법을 제시해 주어야 할 것이다. 대부분의 교과서와 익힘책에는 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 그리는 방법에 대한 설명이 제시되어 있지 않다. 하지만 절댓값이 포함된 그래프를 그릴 수 있어야 해결 가능한 문제들이 교과서와 익힘책에 제시되어 있기 때문에 절댓값이 포함된 그래프를 그리는 방법에 대한 설명이 요구된다. 셋째, 절댓값 관련 실생활 문제를 확충해야 할 것이다. 제7차 교육과정을 개정하면서 주변 환경을 수학적으로 관찰하고 분석하는 능력의 신장을 중요시 하였지만 연구 결과 실생활과 관련된 절댓값 관련 문제는 많이 찾아 볼 수 없었다. 절댓값에 관련된 실생활 문제가 좀 더 다양하게 개발되어야 할 것이다. 넷째, 문제해결력 관련 문제를 확충해야 할 필요가 있다. 연구 결과 깊은 수학적 사고를 요구하는 절댓값에 관련된 문제해결력 관련 문제들을 많이 찾을 수 없었다. 문제해결 교육을 통하여 수학 이외의 상황에서 수학을 인식하고 활용할 수 있는 것이 수학교육의 목표 중 하나이므로 문제해결력 관련 문제를 좀 더 개발하고 교과서와 익힘책에 수록하여야 할 것이다.