일차함수 문제 해결에서 나타난 일반화 행동과 정당화 유형

Abstract

본 연구는 중학교 1학년 학생들의 일차함수 문제 해결에서 나타나는 일반화 행동과 다른 사람을 확신시키는 과정에서 나타나는 수학적 정당화의 유형을 알아보고자 한다. 이를 위하여 연구 문제는 다음과 같이 선정하였다. 1. 일차함수 문제 해결에서 학생들은 어떤 일반화 행동들을 보이는가? 2. 일차함수 문제 해결에서 학생들은 일반화 행동이 참인지 어떤 유형으로 정당화하는가? 연구를 위해 중학교 1학년 3명을 대상으로 일차함수를 배우지 않았고, 정규 수업 외에 사교육을 받지 않은 학생으로 구성하였다. 자료 분석 시 인터뷰 과정을 녹음한 자료, 학생들이 과제를 해결한 활동지, 연구자의 현장 일지 등을 연구 자료로 포함시켜 분석하였다. 또한 연구 문제를 해결하기 위해서 중학교 2학년 12종의 교과서 함수 단원의 문항을 분석하여 활동지를 구성하였다. 첫 번째 연구문제를 위해서 최근 새로 시도된 연구인 Ellis(2007a)의 일반화 전략을 참고하여 일반화 행동만을 분석틀로 정하여 학생들의 일반화를 볼 수 있는 문항들을 분석하여 대략적으로 범주를 구성하였다. 두 번째 연구 문제를 위해서는 Harel & Sowder(2007)의 증명 스키마 분류를 참고하여 학생들의 정당화 문항들을 분석하여 대략적으로 범주를 구성하였으며, 정당화의 하위분류들을 기초로 크게 3가지로 범주화하였다. 이 연구를 통하여 얻게 된 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫 번째 연구 문제에 대한 학생들에게서 나타나는 일반화 행동을 알아본 결과는 다음과 같다. 첫째, 일반화 과정에서 특수한 상황으로부터 일반화식을 구하기 위하여 학생들은 2가지 이상의 일반화 행동을 보임을 알 수 있었다. 둘째, 일반화를 하는 과정에서 자신이 갖고 있는 지식과 그 전에 배운 내용들을 연결 지어 생각하는 능력이 우수함을 알 수 있었다. 두 번째 연구문제에서 일반화 행동이 참임을 확인하는 과정에서 나타나는 정당화를 분석한 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 권위적 정당화, 경험적 정당화, 연역적 정당화를 통해 자신들의 주장을 확신시켰다. 또한 필요에 따라 2가지 이상의 정당화를 사용하는 경우도 있었다. 둘째, 정당화에는 일정한 수준이나 순서는 존재하지 않고 학습하는 과제의 특성에 따라 그 유형이 정해지는 것으로 보였다. 또한 학생들이 사용한 정당화의 유형을 통해 문제 해결을 할 때 산술적인 과정에서 대수적인 과정으로 이행되는 과정을 확인할 수 있었다. 셋째, 문제를 해결한 후에 잠시 생각을 정리할 수 있는 시간을 줌으로서 정당화의 유형은 인터뷰를 통해 더 나은 단계로 나아갈 수 있음을 알 수 있었다. 연구 결과를 바탕으로 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 일차함수가 아닌 다양한 함수에 대하여 실세계 상황의 함수 소재를 사용하여 문제를 개발하고 학생들에게서 나타나는 일반화 행동과 정당화 유형을 살펴볼 필요가 있다. 둘째, 학생들에게는 수준에 따라 다른 교수가 필요하므로 중학교 1학년이상의 학생들과 그 보다 낮은 초등학생들의 일반화 행동과 정당화 유형을 분석할 필요가 있다. 셋째, 수학의 다른 영역에서 일반화하여 추측을 한 후에 어떤 정당화를 하는지를 살펴볼 필요가 있다.;This study aims at knowing for mathematical justified strategy appearing on generalizing actions in the process of generalization of problem solving of a linear function of the first grade of middle school students and ensuring of others. There are posed two main questions: 1. What type of generalizing actions saw to students as in problem solving of a linear function 2. How can they justify if a generalizing action is true as in problem solving of a linear function For study, It consisted of students who only had regular classes, not to have a private lesson, and didn't learn a linear function for three of the first grade of middle school students. I analyzed the recorded data of interview process, assignment activity papers solved by students, including a field study of researcher. In addition, It consisted of activity paper by analyzing mathematical function unit of 12 kinds of the second grade textbooks so as to figure out a question. For the first project, It consisted of general category by analyzing questions which is able to see generalizing for students, which it is newly attempted by referencing generalizing strategy of study Ellis(2007a), and choosing generalizing action alone in recent. For the second project, It roughly consisted of category by analyzing justification units for students, referencing schema classification by Harel & Sowder(2007), basically categorizing 3 subdivisions To sum up with the first project - generalizing action. First, we noticed that students had more than two generalizing actions so as to have a generalization out of a special situation in its process. Second, we noticed that a thinking competence related to the things that they have learned with their own knowledge in the process of generalization is superior. This is a result that analyze justification in the process of verifying a generalizing action true in the second project. First, The students have convinced a assertion in terms of authoritative, experienced, deductive justification. There is a case using more than two justification depending on need as well. Second, It is shown that the form is determined by means of property of learning assignments not to exist a certain level or order in justification. In addition, It can be verified that the process was carried out from arithmetic process to algebraic process throughout justification form used by students when sorting them out. Third, It can be known that the justification form steps forward through interview by giving them time to organize their thought for a moment after sorting the problem out. The implication was obtained by a base of study effect. First, It needs to develope the functional material of a actual situation about various function but a linear function and see a generalization action and justification form in general students. Second, It needs to analyze a generalization action and justification form for more than first-grade students and elementary students depending on individual level because they need each professor in level. Third, It needs to see a correlation between generalization and justification.