A lower bound on the minimum weight of qth power residue codes over GF(q)

Abstract

Coding theory에서 어떤 코드의 weight의 최소 범위를 구하는 것은 매우 중요하다. 이 논문에서는 GF(2)에서의 quadratic residue 코드와 q가 소수일 때 GF(q)에서의 q차 residue 코드의 더 작은 weight의 범위에 대해서 알아보았다. Helleseth와 Voloch이 GF(2)에서 이진법 quadratic residue 코드의 weight을 구하기 위해서 사용한 방법을 기반으로 Charters는 q차 residue 코드의 weight의 범위를 구했다. Charters가 구한 weight의 범위를 좀 더 개선할 수도 있을 몇 가지 예제를 제시하였다.;Finding the bound on the minimum weight is an important problem in Coding theory. In this paper we discuss the development of lower bound on the minimum weight of quadratic residue codes over F2 and qth power residue codes over Fq, where q is a prime number. Based on the results on the lower bound of the binary quadratic residue codes by Helleseth and Voloch, Charters obtained a lower bound of qth power residue codes over Fq. We present some examples, which might improve the lower bound given by Charters.