Self-dual Code Construction over GF(p^k) and Z_p^k via Diophantine Equations

Abstract

In this thesis, we study construction method of self-dual codes over GF(p^(k)) or Z_(pk) using Diophantine equations. We also show that self-dual codes con-structed by one-block construction, two-block construction and four-block con-struction with m=2 are also quasi-cyclic. We construct various examples of self-dual codes over non-prime nite elds GF(p^(k)) for p^(k) = 3², 3³, 3⁴, 3^(5), 3^(6), 3^(8), 3^(10), 5², 5³, 5₄, 5^(6), 7², 7³, 7⁴, 11², 11³, and nite rings Zpk for pk = 3³, 3⁴, 5², 5³, 5⁴, 7², 7³, 11², 11³, 13², 13², 13³, 17², 17³, 29², 29³.;이 논문에서는 유한 체 GF(p^(k))와 유한 환 Z_(pk)위에서 디오판토스의 방정식을 사용한 self-dual code를 만드는 방법에 대해서 공부한다. 또한 one-block construction, two-block construction 그리고 m=2 일 때의 four-block construction은 quasi-cyclic code가 됨을 보인다. 마지막으로 유한 체와 유한 환 위에서 다양한 self-dual code의 예제들을 기재했다.