Construction of Pairing-friendly Elliptic Curves with fixed or variable CM discriminant

Abstract

Elliptic curves with small embedding degree and large prime-order subgroup are important matter for implementing pairing-based cryptographic system. Such `'pairing-friendly' curves are rare and thus require specific construction. We study pairing-friendly elliptic curves and construction of efficient pairing-friendly elliptic curves with fixed or variable CM discriminant. We made Magma algorithm for finding pairing-friendly elliptic curves. In the conclusion section, we propose some future works to investigate for pairing-friendly curves.;Pairing-based cryptosystem은 다자간 암호시스템이 가능하도록 하는 공개키 암호시스템으로, 이에 기반이 되는 pairing-friendly elliptic curve에 대한 연구가 현재 활발하게 이루어지고 있다. 이 논문에서는 pairing-based cryptosystem에 쓰이는 pairing-friendly elliptic curve를 효율적으로 만드는 방법들에 대해 설명한다. 이 중 가장 안전하고 효율적인 pairing-friendly elliptic curve를 만드는 방법과, 이를 이용하여 만든 예를 제시한다. 마지막으로는 Magma program을 통해 이 방법의 algorithm을 구현하였다.