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Numerical Experiments for Nuclear Norm Minimization Problems

Title
Numerical Experiments for Nuclear Norm Minimization Problems
Authors
김남희
Issue Date
2010
Department/Major
대학원 수학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
김선영
Abstract
Minimizing the rank of a matrix subject to constraints is a challenging problem that arises in many applications in control theory, machine learning, and discrete geometry. This class of optimization problems, known as rank minimization, is NP-HARD, and for most practical problems there are no e cient algorithms that yield exact solutions. A popular heuristic algorithm replaces the rank function with the nuclear norm, equal to the sum of the singular values, of the decision variable. In this paper, we report algorithms for the nuclear norm minimization problems and numerical results for solving the problems.;최적화에서 rank를 최소화하는 문제는 다양한 분야에 응용되기 때문에 중요한 문제이다. 이 문제가 NP-hard한 것으로 알려져 있었지만 최근 nuclear norm을 최소화하는 문제로 대체될 수 있다고 이론적으로 뒷받침되어 이에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있다. 이 학위논문에서는 nuclear norm을 최소화하는 문제를 해결하기 위해 여러 가지 방법들 중 가장 효율적이고 정확한 interior-point method를 이용할 것이다. 이때, memory와 관련된 단점을 극복하기 위해 SparseCoLO package를 preprocessor로써 이용할 것이다. 우선, 임의로 만든 nuclear norm 최소화 문제를 구성하여 적용해 보았다. 다음으로 제한적으로 주어진 data를 가지고 SDP-solver에 적용하기 위해 문제를 어떻게 구성하는 지를 생각하고 테스트하였다. 이 논문의 결과들은 문제와 SparseCoLO의 parameter에 따른 효율성을 비교한 것이다. 이를 통하여 interior-point method의 단점을 극복할 수 있다는 것을 보았고, 미래의 연구에 있어서 방법적 측면에서 interior-point method와 subgradient method의 결합도 생각해 볼 수 있게 한다.
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