Fathom을 활용한 수학 교수·학습 자료 개발 및 적용

Abstract

21세기 지식정보화 시대인 지금, 우리 교육은 새로운 교육과정에 따라 ‘가르쳐야 할 것’에 대한 변화와 더불어 ‘어떻게 가르칠 것인가’하는 문제에 직면하고 있다. 정보와 지식의 양이 급증하고 정보의 조직과 창출이 중시되는 정보화 사회로의 구조적 변환으로 오늘날 교육에서는 정보화 시대에 걸 맞는 교수․학습 방법에 대한 변화를 요구하는 목소리가 높아지고 있다. 정보화 사회에서 수집한 자료를 해석하고 추론하는데 가장 필요한 확률과 통계 단원을 학생들이 가장 꺼리는 것은 수학의 실용성을 인식하지 못하고 단순 공식암기에 의한 계산 풀이 식으로 접근함으로써 학습의욕이 떨어지는 데 기인한다고 볼 수 있다. 본 연구에서는 고등학교 확률과 통계 수업의 학습을 효과적으로 지도하기 위해 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 학생들로 하여금 복잡한 계산의 불필요한 시간을 줄이고 여러 가지 시각적 자료를 통하여 확률과 통계 학습에 흥미와 호기심을 길러줄 필요가 있다고 보았다. 따라서 확률과 통계에 대한 이해를 쉽게 할 수 있는 교수․학습 자료가 필요하다고 보고 학생들의 호기심을 충분히 자극할 수 있고 탐구력 및 시각적 직관력을 향상시킬 수 있는 확률․통계용 프로그램인 Fathom을 활용한 교수․학습자료 개발하였고 개발된 자료를 수업에 적용해 보았다. Fathom을 활용한 수학 교수․학습 자료 개발 및 적용의 연구문제는 다음과 같다. 1. Fathom을 활용한 고등학교 확률과 통계 수업의 교수․학습 자료는 어떻게 구 성될 수 있는가? 2. Fathom을 활용하여 개발된 고등학교 확률과 통계 수업의 교수․학습 자료를 학생들에게 적용한 수업의 효과는 어떠한가? 2.1 Fathom을 활용한 고등학교 확률과 통계 수업에서 나타난 학생들의 학습 활동 내용은 어떠한가? 2.2 Fathom을 활용한 고등학교 확률과 통계 수업에서 나타난 학생들의 학습 이해 정도는 어떠한가? 3. Fathom을 활용한 고등학교 확률과 통계 수업에서 나타난 학생들의 수학적 태 도는 어떠한가? 본 연구문제를 위해 Fathom을 활용할 수 있는 주제를 선정하고 각 교육과정 및 선행연구의 고찰을 바탕으로 총 8차시의 교수․학습 자료를 개발하였다. 개발된 8차시의 교수․학습 자료를 적용한 수업의 효과를 알아보기 위해 서울시 서대문구에 위치하고 있는 인문계 E고등학교에 재학 중인 남, 여학생 40명을 대상으로 실험수업을 실시하였다. 실험수업이 끝난 후에 학생들의 활동내용을 활동지를 활동 분석틀을 통해 분석하였고, 학습자의 학습 이해 정도를 알기위해 형성평가를 실시하였다. 실시한 형성평가를 통해 학습 이해 향상정도를 알아보았으며 수학적 태도를 t - 검정을 통해 분석해보았다. 또한 학생 수업에 열심히 참여한 4명의 학생을 대상으로 면담을 실시하여 학생들의 구체적인 반응을 분석하였다. Fathom을 활용한 수학 교수․학습 자료 개발 및 적용의 연구문제 1에 대한 결과는 다음과 같다. Fathom을 활용한 고등학교 확률과 통계 수업의 교수․학습 자료의 개발 방향은 개발된 교수․학습 자료를 수업에 적용함으로써 형식적인 내용만 다루기보다는 활동적인 수업을 진행하여 학생들의 이해력을 높이고 수학적 태도에도 긍정적인 자세를 형성할 수 있도록 하였다. 이러한 인식하에 Fathom을 활용한 수학 교수․학습 자료 개발 방향을 다음과 같이 설정하였다. 첫째, Fathom을 활용하여 학생들이 조작활동을 통해 확률과 통계 수업을 할 수 있도록 교수․학습 자료를 개발하였다. 앞서 선행연구에서 살펴본 바와 같이 우리나라 통계교육이 형식적인 내용만을 다루고 있음을 지적하며 활동 주의적 교육과정이 필요하다고 생각하였다. 그 대안으로 Fathom을 활용한 조작활동을 할 수 있는 교수․학습 자료를 개발하였다. 둘째, Fathom을 활용하여 학생들이 그래프 해석을 통한 확률과 통계 수업을 할 수 있도록 교수․학습 자료를 개발하였다. 형식적이거나 산술적으로만 수학을 계산하는 것이 아니라 조작활동을 통해 그래프를 그려보고 그래프를 해석할 수 있도록 교수․학습 자료를 개발하였다. 셋째, 그래프를 해석할 줄 알며 그래프를 통해 수학적 개념이나 원리를 이해하고 자신이 알게 된 점을 형식화하여 기존 지식에 연결할 수 있도록 교수․학습 자료를 개발하였다. 넷째, Fathom을 활용하여 학습한 원리와 관련된 연습문제를 풀어보고 적용할 수 있도록 교수․학습 자료를 개발하였다. Fathom을 활용한 수학 교수․학습 자료 개발 및 적용의 연구문제 2에 대한 결과는 다음과 같다. Fathom을 활용한 확률과 통계 수업의 교수․학습 자료를 활용한 실험수업 결과, 학생들의 활동지 분석 결과 학생들은 Fathom을 통하여 조작활동, 그래프 해석, 수학적 원리의 형식화, 적용하기에서 전반적으로 학생들의 활동 능력이 향상됨을 알 수 있었다. 또한 학습 이해 향상에서는 학습 내용과 관련된 10문항의 형성평가지를 통해 분석해 본 결과 전반적으로 학습 이해 향상을 확인할 수 있었다. Fathom을 활용한 수학 교수․학습 자료 개발 및 적용의 연구문제 3에 대한 결과는 다음과 같다. 학생들의 수학적 태도의 흥미, 자신감, 유용성, 학습태도, 테크놀로지사용태도면 5개의 항목 모두에서 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났다. 수업에 적극적으로 참여한 4명의 학생들과의 면담 결과 학생들은 흥미와 유용성을 알게 되었고 조작활동을 하고 그래프를 해석함으로 지루하지 않게 수업을 할 수 있어 만족을 얻었다고 하였다. 결론적으로 Fathom을 활용한 확률과 통계 수업의 교수․학습 자료를 고등학교 학생에게 적용한 수업은 학습 이해와 수학적 태도를 향상 시킬 수 있는 효과적인 교수․학습 자료라 볼 수 있다. 그러나 본 연구는 Fathom이라는 특정 프로그램을 이용하여 확률과 통계 수업의 교수․학습 자료를 개발하였다는 점과 단기간 동안 실시된 실험으로 연구 결과를 일반화 하는 데는 제한점을 가진다. 따라서 본 연구에서 이루어진 것과 같이 고등학교 특정 학년과 특정 영역에 국한된 것이 아니라 좀 더 포괄적이고 깊이 있는 범위에서 Fathom을 교육과정과 연계하여 활용하는 후속연구가 이루어져야 할 것이며 앞으로 실제 정규 수업에서 수업할 교사들의 반응을 조사하여 수업의 분량은 적당한지 수정․보완 되어야할 내용을 없는지에 대한 후속연구도 필요하다고 본다.;In the latest educational setting, the active use of computer is encouraged to solve the complicated calculations and problems in every domain of mathematics. When students learn probability and statistics in which only traditional way of explanation is given without showing appropriate and concrete examples, the subjects will become meaningless and boring ones where on inquiries and manipulates are done. The aim of this study is to reduce the expense of time for the complicated calculations by using the software in leaning probability and statistics and to arouse the interest in the, by using the various visual aids. Therefore, this study established the following research questions for the affective teaching of probability and statistics. 1. How can the teaching-learning materials for probability and statistics with Fathom be composed of? 2. What is the effect of instructions with Fathom at high school probability and statistics class? 2.1 What is the contents of learning activities with Fathom at high school probability and statistics? 2.2 How is the learning comprehension of students in lectures with Fathom at high school probability and statistics? 3. How is the mathematical attitudes of students in lectures with Fathom at high school probability and statistics? Subjects of this study are high school students attending E high school in Seoul. After finishing the experimental instructions, I analyze the questions sheets and formative tests were performed using t-test. Also interviews about mathematical attitude were performed. The results of question 1 summarized in the following. First, the students could understand more easy and effectively though various statistical experiments by the use of Fathom. In the aspect of teaching procedures, teachers could present the aim of teaching with students more clearly. Second, the use of Fathom helps to reduce the boring of the downright calculations because Fathom makes the complicated calculation easy. Also, Fathom can arouse the students' interest and curiosity by presenting visual data. On the basis of these aspects, I make a way to the development of teaching-learning materials. First, I developed teaching-learning materials to make students manipulate some activities using Fathom. Second, I developed teaching-learning materials thought the analysis of graphs using Fathom. Third, I developed teaching-learning materials to integrate student's knowledges into the their background knowledges. Forth, I developed teaching-learning materials which can apply the principles solving relevant exercises. The results of question 2 summarized in the following. Most students have developed in the aspects of manipulation activity, analysis of graphs, formality of mathematical principles and application. Also I could convince that learning comprehension of learners generally has improved through 10 questions of formative test. The results of question 3 summarized in the following. In the aspects of interests, confidence, usefulness, attitudes of learning and using manner of technology, it was helpful. All students who participate in the interview said they got a satisfaction doing manipulation activities and analyzing graphs. In conclusion, the class which apply Fathom in the instruction of probability and statistics can be performed effectively in cognitive and affective domains. However, this researches have some shortcomings in that use a particular program and execute for a short time. So it is needed to be amended and complemented through follow-up researches which include a range of more inclusive and deep.