Groebner bases and algorithms

Abstract

Let R be a polynomial ring in n variables over k and f be an element of R. An ideal I of R generated by s polynomials f_(1),···,f_(s) is denoted by ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) In this thesis, we study definition of Groebner bases of ideals in R and investigate properties of Groebner bases and algorithms to find them. In particular, we give a different proof to show the Buchberger Algorithm and construct an algorithm to find a reduced Groebner basis. We also use two algoritms to find universal Groebner basis.;R을 n개의 변수를 갖는 polynomial ring이라 하자. 유한개의 다항식으로 생성되는 R의 ideal I는 다음과 같다. ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이 논문에서 우리는 ideal I의 Groebner bases의 정의를 공부하고 그들의 성질과 그들을 찾는 알고리즘에 대해 조사한다. 특별히 Buchberger의 알고리즘을 다른 방법으로 증명해 보고 reduced Groebner basis를 찾는 알고리즘을 구성한다. 또한 이들 알고리즘을 이용하여 주어진 ideal I의 universal Groebner basis를 찾아본다.