On study of the maximal function

Abstract

This thesis is concerned with norm inequalities for the maximal function. We show that maximal function with respect to the doubling measure μ is of strong-type (p,p), for 1<p≤∞. Also, we show that maximal function ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) is strong-type (p,p) with respect to the weight w if and only if w∈A_(p) for 1<p<∞, i,e., ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요), where ｜B｜is the Lebesgue measure of B and the supremum is taken over all balls B.;우리는 μ를 doubling 측도라 했을때, M_(μ)f가 strong type (p,p) 임을 증명한다. 또한, 우리는 함수 Mf를 다음과 같이 정의하자. ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 그렇다면 임의의 p를 1보다 큰 임의의 실수라 했을때, Mf가 strong type (p,p) 이기 위한 필요 충분조건이 A_(p) 임을 증명한다.