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중학교 수학수업에서 개념학습과 예제학습에 대한 효과 연구

Title
중학교 수학수업에서 개념학습과 예제학습에 대한 효과 연구
Other Titles
A study on the effects of concept learning & exercise learning in math instruction of the middle school : Centered on the unit of the Set in 7-A
Authors
정혜원
Issue Date
2008
Department/Major
대학원 수학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
In order to extend mathematical ability emphasized in the school math education, it's regarded that researching on the effective teaching method has the meaning for successful math learning among the various methods for delivering mathematical knowledge by the teacher. This study intends to inspect more effective method for math learning between concept & exercise learning in the middle school, so sets up research problems like followings. Problem 1. How's the math achievements of groups of concept learning & exercise learning in the unit of the Set in 7-A in the middle school? Problem 2. How's the students' reaction of groups of concept learning & exercise learning in the unit of the Set in 7-A in the middle school? To solve the research problems above, divided 10 middle school students of the 1st grade into the concept learning group & exercise learning group and performed learning on the unit of the Set 3 times each. Students had learned the unit of the Set, and had difficulties in solving the Set problems with averageㆍlow levels of math grade, so wanted relearning. For students of 2 groups, an evaluation was done through the test sheet after learning. In order to solve the problem 1, an average was compared through converting points of the test sheet into 100 points and the significant difference of 2 groups was examined through t-test. In addition, math achievements were examined through 2 groups' reaction to the paper, question analysis & students' test sheet error analysis. In order to solve the problem 2, reaction to each learning of 2 groups' students was also examined through the test sheet & interview. As the method for interview, observed students' answer when asked after making them explain their problem-solving. The results of this study are like followings. As for the points of the test sheet, the average of exercise learning group was 40, a little higher than that of concept learning group of 32.7, however, p-value was .561, so there was no statistically significant difference within .05 of significance level. As for 2 groups' reaction to the paper, correct answers percentage of exercise learning group was 40%, a little higher than that of concept learning group of 32.5%. However, as the result of verifying reaction difference in no-answering, wrong answers percentage & correct answers percentage of the test sheet between groups through t-test, p-value was .06 in no-answering, 1.00 in wrong answers percentage & .73 in correct answers percentage, so there was no statistically significant difference within .05 of significance level. Furthermore, as the result of analyzing students' wrong answers into 4 error types, in the misunderstood theorem & error of definition, both groups showed the average wrong answers percentage of 45%, and in the error misinterpreting problems, the average wrong answers percentage of exercise learning group was 20%, higher than that of concept learning group of 12.5%. In the illogical inference, the average wrong answers percentage of concept learning group was 27.5%, higher than that of exercise learning group of 15%, and in error of calculation, only concept learning group showed 10% of the average wrong answers percentage. As the result of inspecting math achievements like above, it was impossible to know certainly what is more effective method between concept learning & exercising learning. If examined students' reaction to each learning, students of both groups failed to understand the concept of the Set correctly, and they showed the wrong problem-solving processes in the applied word questions owing to misunderstanding or misinterpreting of problems. However, in-class attitudes, exercise learning group was more active than concept learning group with good learning ability to understand learning contents. As the results of the research, for middle school students, there was no special difference between the methods of concept learning & exercise learning. In other words, failed to decide more effective learning method. However, through interview, it showed students want many exercises and prefer exercise learning when they learn mathematical concepts. Therefore, in math learning for middle school students, it's regarded that presenting through proper mixing of concept learning with exercise learning is more effective for understanding & learning math. Based on the results & limitations of this study, I intend to propose something about follow-up studies. First, this study was done for the small number of 10 students after learning the unit of the Set. So, I propose a study for many students learning the unit of the Set firstly. Second, this study was done for students with averageㆍlow levels of math grade. So, I propose a study for students with top level. Third, I propose a study on the effective methods for math learning not only in the unit of the Set but in the other units requiring knowledge of mathematical concepts.;학교 수학 교육에서 강조하고 있는 수학적 능력을 신장시키기 위하여 교사가 학생들에게 수학적 지식을 전달하는 방법 중에서 효과적인 교수 방법이 무엇인가 연구를 해보는 것은 성공적인 수학 학습을 위해 의의가 있다고 생각한다. 본 연구는 중학생을 대상으로 수학을 학습할 때, 개념학습 방법과 예제학습 방법 중에서 더 효과적인 수학 학습 방법은 무엇인지 알아보고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제1. 중학교 수학 7-가 집합단원 수업에서 개념학습 집단과 예제학습 집단의 수학성취도는 어떠한가? 연구문제2. 중학교 수학 7-가 집합단원 수업에서 개념학습 집단과 예제학습 집단 학생들의 각 학습에 대한 반응은 어떠한가? 위의 연구문제를 해결하기 위하여 중학교 1학년 10명의 학생들을 개념학습 집단과 예제학습 집단으로 나누어 각 3차시씩 집합 단원에 대한 학습을 실시하였다. 학생들은 집합 단원을 학습한 후였으며, 수학성적이 중ㆍ하 수준이고 집합 문제를 해결하는 데 어려움을 겪고 있어 재학습하기를 원하였다. 두 집단의 학생들은 학습 후 검사지를 통하여 평가를 실시하였다. 연구문제1을 해결하기 위하여 검사지 점수를 100점으로 환산하여 평균을 비교하고 t-test를 통하여 두 집단의 유의미한 차이를 알아보았다. 그리고 두 집단의 답안 반응 및 문항분석과 학생들의 검사지 오답분석을 통하여 수학성취도를 알아보았다. 연구문제2를 해결하기 위하여 두 집단 학생들의 각 학습에 대한 반응을 검사지와 면담을 통하여 알아보았다. 면담 방법은 학생들이 자신의 풀이를 설명하게 하고 질문을 던졌을 때 어떻게 대답하는지 관찰하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 검사지의 결과점수는 예제학습 집단의 평균 40으로 개념학습 집단의 평균 32.7보다 조금 높았으나 t-test분석 결과 유의 확률 p가 .561로 유의 수준 .05이내에서 통계적으로 의미 있는 차이가 없었다. 문항에 대한 두 집단의 답안 반응은 예제학습 집단의 정답률은 40%로 개념학습 집단의 정답률 32.5%보다 조금 높게 나타났으나, 집단 간의 검사지 답안에 대한 무응답, 오답률, 정답률의 반응 차이를 t-test로 검증한 결과, 두 집단 간 유의 확률 p가 무응답에서 .06, 오답률에서 1.00, 정답률에서 .73으로 유의 수준 .05이내에서 통계적으로 의미 있는 차이가 없었다. 그리고 학생들의 검사지 오답을 4가지 오류유형으로 분석한 결과, 곡해된 정리나 정의의 오류에서 두 집단 모두 45%의 평균 오답률을 보였으며, 문제를 잘못 해석한 오류에서는 예제학습 집단의 평균 오답률은 20%로 개념학습 집단의 평균 오답률 12.5%보다 높게 나타났다. 논리적으로 부적절한 추론에서 개념학습 집단 평균 오답률은 27.5%로 예제학습 집단 15%보다 높았으며, 계산의 오류는 개념학습 집단에서만 10%로 평균 오답률을 보였다. 이와 같이 수학성취도를 알아본 결과, 개념학습 방법과 예제학습 방법 중에서 더 효과적인 학습 방법이 무엇인지 확연히 알 수는 없었다. 각 학습에 대한 학생들의 반응을 살펴보면 두 집단의 학생들 모두 집합에 대한 개념을 제대로 이해하지 못하였고, 문장제 활용문제에서는 문제를 이해하지 못하거나 잘못 해석하여 잘못된 풀이과정을 나타내었다. 그러나 수업시간의 태도는 예제학습 집단이 개념학습 집단보다 적극적이며 학습내용을 받아들이는 학습능력이 좋았다. 결과적으로 중학생을 대상으로 개념학습 방법과 예제학습 방법 사이에는 별다른 차이점이 보이지 않았다. 즉 어느 학습방법이 더 효과적인지 판단할 수 없었다. 그러나 면담을 통해서 학생들은 수학개념을 학습할 때 많은 예제를 들어주기 원하였고 예제학습 방법을 선호하는 것으로 보였다. 따라서 중학생들을 대상으로 수학을 학습할 때는 개념학습과 함께 예제학습을 적절하게 사용하여 제시하는 것이 수학을 이해하고 학습하는 데 더 효과적이라고 생각된다. 본 연구결과와 제한점에 기반 하여 후속 연구에 대한 제언을 하고자 한다. 첫째, 본 연구에서는 이미 집합 단원을 학습하고 10명의 소수 인원을 대상으로 연구를 실시하였다. 따라서 집합 단원을 처음 학습하게 되는 많은 학생들을 대상으로 연구하기를 제안한다. 둘째, 본 연구는 수학성적이 중·하 수준인 학생들을 대상으로 연구하였으므로 상위권 수준의 학생들을 대상으로 같은 연구하기를 제안한다. 셋째, 집합 단원뿐만 아니라 수학적 개념지식이 필요한 다른 단원에서도 수학을 학습하는 데 효과적인 수학 학습 방법에 대하여 연구하기를 제안한다.
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