Eta pairing computation on the divisors of hyperelliptic curves H_d : y² + y = x^5 + x³ + d

Abstract

In this paper, the formulae for the computation of the Eta pairing on a general divisor and a degenerate divisor of hyperelliptic curve Hd : y² + y = x^(5) + x³+ d where d = 0, 1 over F_(2n) are presented. We compute each complexity of Eta pairing when a general divisor appears as either the first component or the second component of the pairing. As a result of this paper, the Eta pairing when (a general divisor, a degenerate divisor) pair is more efficient than (a degenerate divisor, a general divisor) pair if n > 7. Since the reduced pairing has an alternative property, we can switch Eta pairing on (a general divisor, a degenerate divisor) pair if we need to compute the Eta pairing on (a degenerate divisor, a general divisor) pair. There are previous works about implementation of the Eta pairings on the curve Hd with only degenerate divisors pair by the pointwise method and with general divisors pair by the resultant method. We also compare the complexities in all cases.;Pairing-based cryptosystem은 다자간 암호시스템이 가능하도록 하는 공개키 암호시스템으로, 이에 기반이 되는 pairing들의 효율적인 계산에 대한 연구가 활발하게 이루어지고 있다. 이 논문에서는 Pairing-based cryptosystem에 쓰이는 pairing 중 하나인 Eta pairing의 효율적인 계산에 대해 연구한다. Eta pairing 계산에 있어서 이미 연구된 Degenerate divisor들의 pair인 경우와 General divisor들로만 구성된 pair인 경우에 대해 소개하고, General divisor, Degenerate divisor의 pair 와 Degenerate divisor, General divisor의 pair 각각의 formula를 제시한다. 마지막으로는 두 경우의 complexity를 비교하고 더 효율적인 Divisor pair를 제시한다.