The Kernel of witt ring maps under multiquadratic extensions

Abstract

임의의 field F와 자연수 k와 F˙의 원소 a_(1), …, a_(k)에 대하여 다음 등식이 항상 성립되는지는 일반적으로 알려져 있지 않다. ◁수식삽입▷(원문을 참조하세요) 위 조건을 만족하는 field를 우리는 1-amenable field라고 한다. 본 논문의 목적은 1-amenable field들을 연구하는 것이다. 1-amenable field를 연구하기 위하여 우리는 quadratic form들의 function field와 excellent field extension과 exellent ring들의 개념을 알아보고 linkage이론의 몇가지 Lemma들을 다루고자 한다. 우리는 field F의 모든 mulitiquadratic extension이 excellent가 되면, F는 1-amenable이 됨을 보일 것이다. 또한 유크리디안 field와 유한 field와 pythagorean field인 R((t))는 1-amenable이 됨을 보인다.;Generally, it is not known whether W◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요)W(F), for any finite k and any a_(1),..., a_(k)∈F˙, where F is an arbitrary field. We call F a 1-amenable field if F satisfies above condition. The purpose of this paper is to study the 1-amenable fields. The notions of function field of quadratic forms, excellent field extension, excellent ring and the Lemmas of the linkage theory will be discussed for the study of 1-amenable field. We will establish that, if every multiquadratic extension of field F is excellent, F is 1-amenable. We also show that an euclidean field, a finite field and pythagorean field IR((t)) are 1-amenable.