多次元 正規分布와 그 parameter의 maximum likelihood estimator에 關하여

Abstract

確率變數 X₁, X₂, ……, X_(m)이 m次元 規定分布를 하는 母集團에 있어서 그들의 綜合 確率函數는 f(X₁, X₂, ……, X_(m))=(2η)^(-m/2)

1η^(ij)

^(1/2) exp{-1/2 □ η^(ij)(X_(i)-μ_(i))(X_(j)-μ_(j))}로서 주어진 但 여기서 ◁수식 삽입▷(원문을 참조하세요) 이며

η^(ij)

=1/

η^(ij) 이다 그리고 이에 內包된 Parameter μr(r=1,2, ……, m) ηrs(r.s=1,2, ……, m)의 Maxiomum likelihood eatimator μ^r, η^rs를 求하기 爲하여 크기 n의 標本을 取하였을때, 第k番째(k=1,2, ……, n)의 標本에 있어서의 Xr(r=1,2, ……, m)의 □現値를 X_(rk)라고 하면 μ^_r=X­_(r)=□X_(k)/n (r=1,2, ……, m) η^rs=1/n □(X_(rk)-X­_(r))(X_(sk)-X­_(s))(r,s=1,2, ……, m) 와 같이 된다.