On the properties of the maximum likelihood estimator

Abstract

理論的으로나 應用面에 있어서나 最尤推定値는 推定의 一般的인 方法으로서 매우 重要한 比重을 차지하고 있다. 그 까닭은 이 推定値는 求하기 쉽고 또 理論的으로 여러 가지 바람직한 性質들을 가지고 있기 때문이다. 本 論文에서는 推定値의 性質을 記述하는데 必要한 用語 卽 不偏性, 有效性, 充足性, 一致性, BAN efficiency, 不變性에 關한 定義를 주고 最尤推定値가 이러한 性質을 갖는 與否를 確認하였으며 그 結果는 아래와 같다. ① 最尤推定値는 반드시는 不偏性을 갖지 않으나 不偏推定値로 쉽사리 修正할 수가 있다. ② 未知母數θ의 有效推定値 θ^(*)가 存在할 때에는 最尤推定値은 一意的인 解θ^(*)를 갖는다. ③ 未知母數θ의 充足推定値 θ^가 存在하면, 最尤方程式의 解θ는 θ^의 函數로 된다. ④ 몇가지 假定〔9〕下에서는 最尤推定値는 一致性을 갖는다. ⑤ 累積確率密鹿函數 F(x : θ)가 母數空間에서 θ의 2次導函數에 關하여 regular이고 最尤推定値θ^(x₁, x₂, …, x_(n))이 n≥ □에 對하여 一意的이면 θ^는 BAN estimator 이다. ⑥ θ^=θ (x₁, …, x_(n))을 確率密度函數 f(x : θ)에 있어서의 母數 θ의 最尤推定値라 하고 u(θ)는 連續母數空間에서 θ= u^(-1)(ε)를 가지면 ε=u(θ)의 最尤推定 ε^=u(θ^)같이 된다.