Associated Primes and Prime Avoidance

Abstract

Let R be a commutative ring' with unity and M be an R-module. In this thesis, we study associated primes of modules and prime avoidance. We first review definitions and properties of associated primes of modules and then introduce the prime avoidance, i.e., the Prime Avoidance Lemma. We find several examples that show how the prime avoidance cannot be improved.;이 논문에서는 associated prime ideal과 Prime Avoidance Lemma를 소개하고, 몇 가지 관련 성질을 증명하였다. 또한 주어진 ring이 Noetherian이면 associated prime ideal의 개수가 유한이라는 사실을 몇 가지의 구체적인 예로 제시하였고, Prime Avoidance Lemma가 더 일반화될 수 없음을 보이는 예들을 몇 가지 찾고 증명하였다.