Symplectic Reductions on Symplectic Manifolds

Abstract

Let M be a symplectic manifold and let G be a Lie group. Let G act on M. If the action of G on M is Hamiltonian, then this action induces a moment map μ:M→g^(*) from M into the dual space g^(*) of the Lie algebra g of the group G. In this paper we investigate the symplectic reduction from the moment map and give examples : the complex projective space CP^(n) and the Hirzebruch surface W_(k).;M 을 symplectic 다양체라고 하고 G 를 Lie 군이라고 하자. 그리고 G 가 M 상에서 작용한다. M 상의 G 작용이 Hamiltonian이면, 이 작용은 M 에서 군 G 의 Lie 대수 g의 쌍대 공간 g^(*)으로 가는 moment 사상 μ:M→g^(*)을 유도한다. 이 논문에서 moment 사상으로부터의 symplectic reduction을 구해 보고 예로써 복소 사영 공간 CP^(n) 과 Hirzebruch 곡면 W_(k)을 살펴볼 것이다.