The Hurwitz Number of Riemann Surfaces and Its Monodromy Representation

Abstract

이 논문에서 저자는 Hurwitz number 라고 알려진 Riemann sphere 상의 branched cover 의 총 개수를 세는 대수적인 방법에 대해 논의 하였다. 이 논의를 위해 monodromy 와 그 representation 에 연관된 몇 가지 정의와 중요한 성질을 소개하고 이들과 Hurwitz number 사이의 관계를 설명하는 Rieamann existence theorem의 새로운 형태를 제시하였다. 또한 예제를 통해 ((n),(n))꼴의 branch type을 갖는 Riemann sphere의 Hurwitz number를 실제로 계산하였다.;In this thesis, we consider an algebraic method to count branched covers of CP¹ which is known as the Hurwitz number. To compute the Hurwitz number algebraically, we introduce definitions of the monodromy and its representation. And we also give a new version of Riemann existence theorem which clarifies the relation between the Hurwitz number and a monodromy representation. We illustrate our result by computing the Hurwitz number of CP¹ with ((n),(n))-branch types.