A NOTE ON AN IDEMPOTENT KERNEL FUNCTOR

Abstract

A를 단위원을 가지는 임의의 환이라 하자. A에서의 핵 함수에 관한 위상을 정의하고 다음을 증명한다. A가 Hausdorff위상환이 되는 필요하고도 충분한 조건은 □에 속하는 모든 ideal 들의 공통사상이 0 이다. 그리고, 이러한 위상에서 A가 Hausdorff 임을 가정하지 않아도 된다는 한 예를 준다. 덧붙여, δ-위상에서 한 가군에서 또 다른 가군으로 가는 모든 A-준동형은 연속이라는 것을 보인다. δ가 멱등 핵 함수라고 가정하자. δ가 property (T)를 가지면 Γ_(δ)에 속하는 ideal들은 Γ_(δ)에 속하는 유한 생성의 한 ideal을 포함한다는 것을 보인다. 우리는 이미 있는 예에서 noetherian 멱등 핵 함수와 affine과의 관계를 설명하는 한 예를 준다.;Let A be any ring with a unit element. We define a topology in A with respect to a kernel functor. We prove that A is Hausdorff if and only if the intersection of the ideals of □ is 0 and give an example that it should not be supposed that A is Hausdorff in this topology. Furthermore, we show that in the δ-topology, every A-homomorphism from one module to another is continuous. Let δ be an idempotent kernel functor. We show that if δ has property (T), every ideal in □_δ contains a finitely generated ideal which is in □_δ. We give an example which illustrates a relation between noetherian idempotent kernel functor and affine.