최소분산 헤지비율의 추정과 헤지성과 분석

Abstract

In the background of evergrowing volatility of International Financial System, Korean domestic financial market is also faced with increasing volatility of financial variables in light of the opening of its captial market to foreign capital and at the same time the deregulation of interest rate. The launch of KOSPI 200 Futures Market in May 3, 1996 has great meaning in that in view of this volatile financial environment it provides new dimension to efficient risk mangement approach. Hedging well diversified spot portfolio with financial futures are effective in that it can even hedge the systematic market risk. And hedge ratio is the unit of futures needed to hedge one unit of spot position. This hedge ratio is influenced by the goal of the hedger and it can be obtained using various hedging models. The goal of this study is to find the most effective minimum variance hedge model for obtaining the hedge ratio under the assumption that the goal of the hedger is market risk minimization of his or her portfolio position in the Korean Stock Market. In the past, minimum variance hedge ratio was obtained using OLS Regression for spot price(changes) and futures price(changes). But OLS Regression model is subjected to various restrictions in its assumptions, e.g. normality, homoskedasticity, and no-autocorrelation in error terms. Especially, the homoskedasticity assumption of OLS Regression Model means that variance-covariance matrix between the spot price and futures price is constant. This assumption therefore does not take into account the time-varying property of the hedge ratio. Therefore, this study will compare the effectivenesses of the hedge ratios between OLS Regression Models and Bivariate GARCH(1,1) Model. The Bivariate GARCH(1,1) Model unlike OLS Regression Model incorporates the time dependency of the variance. Spurious regression can be overcome by differencing non-stationary time series but this means the loss of long term trend information. If the two time series are in a cointegrated ECM can be used to solve the spurious regression problem. This study obtained minimum variance hedge ratio in the KOSPI 200 Stock Index Futures Market using Bivariate GARCH(1.1) Model. Also, hedge ratios from OLS-D and OLS-ECM were obtained and compared. The spot portfolio and futures were represented by KOSPI 200 Index and nearest month KOSPI 200 Futures data respectively. The data compasses period from May 3, 1996 to March 31, 1997, and the daily closing prices were used. The in-sample period was 150 days with the sequential rolling. The result of the study are as follows. First, spot and futures time series each have one unit root and are non-stationary time series, I(1) with cointegration relationship. Second, effectiveness of hedging based on the hedge ratio from that Bivariate GARCH(1,1) Model showed no major improvement from of OLS-D or OLS-ECM. Third, there was no significant difference between hedge ratios obtained from OLS-D Model with spurious regression diffenciated or OLS-ECM. This study obtained hedge ratios from various models and compared their performances using Korean futures market real data. But the short history of the market's existence means that it is still to early to close the chapter in the search for effective estimating model. And I hope this study might be a base for future understanding of estimating models in spite for its numerous faults.;급변하는 국제 금융시장의 추세와 더불어 국내 금융시장 또한 자본시장 개방과 금융자유화가 진전되는 등 금융가격 변수의 변동불확실성이 날로 증가하고 있다. 지난 1996년 5월 3일 개설된 주가지수선물 시장은 이러한 금융환경 변화에 적극적으로 대처할 수 있는 효과적인 위험관리 수단을 제공한다는 점에서 큰 의의를 갖는다. 주가지수선물을 이용하면 잘 분산된 포트폴리오로도 통제할 수 없는 체계적 위험까지도 통제할 수 있다. 선물을 이용하여 현물을 헤지할 때 현물 포지션 한 단위를 헤지하기 위해 필요한 선물계약의 단위 수를 헤지비율 (hedge ratio)이라고 한다. 헤지비율은 혜져의 구체적인 목표를 어디에 두느냐에 따라 다양한 헤지 모형하에서 상이하게 도출된다. 본 연구는 혜져의 목표를 헤지 포트폴리오의 가격위험의 최소화라고 보고 위험의 척도를 분산이라고 보는 최소분산 헤지모형에 대해 연구하였다. 전통적으로 최소분산 헤지비율은 현물가격(변화)과 선물가격(변화)을 OLS회귀분석하여 그 기울기 계수를 최적헤지비율의 추정치로 도출하였다. 그러나 OLS회귀분석은 잔차항의 정규성, 동분산, 비자기상관 등의 엄격한 가정을 만족하는 경우에 한하여 최량추정치를 얻을 수 있다는 문제가 있다. 특히 동분산 가정은 현물가격과 선물가격의 분산-공분산 매트릭스가 시간에 따라 변하지 않는다는 가정이므로 OLS회귀분석에 따르면 분산-공분산 매트릭스에 의해 결정되는 헤지비율 역시 시간에 따라 일정하게 구해진다. 그러나 실제로 현물가격과 선물가격의 분산-공분산 매트릭스는 시간에 따라 변하며 따라서 최소분산 헤지비율도 시간에 따라 변하는 값으로 구해질 필요가 있다. 이에 본 연구는 분산의 시간 종속성을 반영하는 모형인 이 변량 GARCH(1,1)모형을 적용하여 최소분산 헤지비율을 도출하고 OLS모형에 의한 헤지비율에 비하여 헤지성과가 개선되는 지를 확인하였다. 한편 금융관련 시계열은 대부분 비정상적인 시계열로 알려져 있는데 비정상적인 시계열 자체에 대해 OLS회귀분석을 적용하면 분석결과 자체가 왜곡된 것일 수 있다. 이를 가성회귀의 문제라고 하며 흔히 비정상적인 시계열을 차분하여 정상성을 확보한 후 정상적인 시계열에 대해 OLS회귀분석을 수행함으로써 가성회귀의 문제를 회피한다. 그러나 이 방법은 장기적인 추세에 대한 정보를 유실하게 되는 단점이 있다. 이 단점을 극복하고 왜곡됨이 없는 추정치를 얻기 위해 권유되고 있는 방법이 두 시계열이 공적분관계에 있는 경우 오차수정모형을 추정하는 방법이다. 이에 본 연구는 KOSPI 200 지수선물시장 자료에 헤지비율의 시간 종속성을 반영하는 이변량 GARCH(1,1)모형을 적용하여 최소분산 헤지비율을 도출하고 헤지효과를 구하였다. 아울러 OLS모형 중 차분을 통해 가성회귀를 극복하는 방법(OLS-D)과 오차수정모형(OLS-ECM)을 추정하는 방법에 대해 각각 최소분산 헤지비율을 구하고 모형별 헤지효과를 비교하였다. 현물 포트폴리오를 대표하는 자료로서 KOSPI 200 지수를 사용하고 선물 자료는 KOSPI 200 지수선물의 최근월물 자료를 사용하였다. 1996년 5월 3일부터 1997년 3월 31일까지의 일별 종가를 이용하였고 in-sample 기간을 150개 단위로 연속적으로 갱신하면서 헤지비율을 구하였다. 분석결과는 다음과 같다. 첫째, 현물시계열과 선물시계열은 각각 단위근을 갖는 비정상적인 시계열, I(1)으로 나타났으며 두 시계열은 공적분 관계에 있었다. 둘째, 이면량 GARCH(1,1)모형에 의한 헤지는 OLS모형인 OLS-D나 OLS-ECM에 비하여 다소 낮은 헤지효과를 보였다. 셋째, 가성회귀의 문제를 차분으로 극복하는 OLS-D와 오차수정모형을 통해 해결하는 OLS-ECM은 헤지효과 면에서 거의 차이가 없는 것으로 나타났다. 본 연구는 최소분산 헤지비율을 추정모형별로 도출하고 그 헤지효과를 비교하였다는 점에 의의가 있다. 특히 선물에 관한 연구 자체가 부족한 실정에서 외국의 자료나 국내 선물시험시장의 자료를 이용하였던 종래의 연구와 달리 국내 선물시장의 실제 자료를 대상으로 하였다는 점도 본 연구가 갖는 의의라고 본다. 그러나 우리나라 주가지수선물시장은 아직까지 활성화되어 있다고 보기 어렵기 때문에 어느 모형이 더 효과적인 헤지를 수행할 수 있는지 속단하기는 이르다. 연구결과를 일반화하기 위해서는 선물시장의 자료가 누적되는 대로 기간을 달리하는 연구가 지속적으로 이루어질 필요가 있다.