모델링 과정에서 나타나는 학생들의 논증활동과 신념에 관한 사례연구

Abstract

우리나라 수학교육의 문제점을 극복하는 방안으로 모델링 활동이 제기 되고 그 필요성과 실제 교육현장에서 어떻게 적용될 수 있는지에 대한 연구가 있어왔다. 또한 7차 교육과정 개선 방안 연구에서는 구체적으로 다양한 교수·학습 방법으로 모델링을 활용하는 지침을 내린 바 있다. 따라서 학교 현장에서 모델링 활동을 통한 수학 학습이 현실화 되는 때가 된 것이다. 모델링 활동의 필요성 및 학습효과에 대한 연구와 모델링 학습이 어떻게 일어나는지에 대한 구체적 모델링 과정 분석 연구가 있어왔다. 따라서 현 시기 모델링 학습 과정을 기반으로 한 다양한 교육적 활동과 그 의미를 찾는 연구의 필요성이 대두되고 있는 것이다. 이러한 맥락에서 본 연구는 모델링 과정에서의 논증활동과 신념에 대해 심층적으로 이해하는 것을 목적으로 한다. 즉, 모델링 활동이 필연적으로 수반할 수밖에 없는 논증활동을 중심으로 학생들의 활동을 분석하고, 특히 그 안에서 다양하게 나타나는 학생들의 참여 역할을 확인한다. 또한 모델링 과정에서 학생의 수학 관련 신념이 어떻게 발현되는지를 살펴봄으로써 교육적 시사점을 얻고자 한다. 이에 따라 본 연구에서의 연구문제는 다음의 세 가지로 설정하였다. 1. 모델링 과정에서 학생들의 논증 활동은 어떠한 과정으로 나타내는가? 2. 모델링 과정에서 나타나는 논증활동의 참여자의 역할의 특징은 무엇인가? 3. 모델링 과정에서 나타나는 학생의 수학 관련 신념의 특징은 무엇인가? 이에 따라 본 연구는 고3 남학생 3명을 대상으로 1차시의 모델링 활동 과정을 관찰하여 논증 활동 중심으로 분석하였고, 수학 관련 신념에 대한 사전, 사후 면담을 진행하여 모델링 과정에서 어떻게 나타나는지 살펴보았다. 이때 사후면담은 학생들의 모델링 활동 과정을 담은 녹화 비디오 테잎과 면담자료를 결합할 수 있는 VBSRI(Video Based Stimulous Recall Interveiw, Prawatt, 1994) 방법을 사용하여 진행하였다. 비디오테이프 녹화는 실제로 그 당시에 중요하다고 인식된 그런 장면들을 학생들이 즉각적으로 재구성함으로써 풍부한 의미를 제공하게 된다. 면담과 비디오테이프 녹화에 대한 후속 분석은 면담할 때에는 분명하지 않았던 의미의 관계를 밝혀줄 수 있다(전영국, 2001). 첫 번째 연구문제는 실세계탐구, 상황모델개발, 수학모델개발, 일반모델개발이라는 모델링 과정에서 나타나는 논증 활동을 Toulmin의 논증 도식으로 분석하였다.두번째 연구문제는 모델링 과정에서 나타나는 논증 활동 속에서의 참여자 역할을 발화(utterence)의 내용 및 형식의 책임성(responsibility)을 기준으로 Author, Relayer, Ghostee, Spokeman인 4가지로 구분한다. 이 역할 구분을 통해 모델링 과정에서 나타나는 참여 역할을 분석하였다. 마지막으로 세 번째 연구문제는 학생들이 가지고 있는 신념이 모델링 과정에서 어떻게 나타나는지와 어떠한 변화의 징후를 보였는지를 수학관련 학생신념 사전 면담과 모델링 활동 후 사후 면담을 통해 학생별로 분석하였다. 연구 결과 다음과 같은 세 가지 결론을 내릴 수 있었다. 첫째, 학생들의 모델링 과정에서 나타나는 논증 활동을 살펴본 결과는 다음과 같다. 우선 모델링 활동을 이끄는 주요한 핵심 활동에서 논증 활동이 필연적으로 수반되었고, 실세계 탐구, 상황모델 개발, 수학모델 개발, 일반모델 개발이라는 모델링 과정이 진행되면서 이전 단계의 논증의 결과물을 다시 새로운 단계의 자료로써 사용하는 논증의 연쇄가 나타남을 확인할 수 있었다. 둘째, 모델링 과정에서 학생들은 다양한 역할을 수행하면서 논증 활동에 참여했다. 셋째, 모델링 과정을 통해 학생들의 수학 관련 신념에서 변화의 징후를 발견할 수 있다. 본 연구의 분석 결과는 실제 교육현장에서의 모델링 수업에서의 논증 활동에서 교사를 포함한 참여 역할에 대한 후속 연구에 길잡이 역할을 함과 동시에 학습 과정에서의 학생들의 신념이 어떠한 의미를 가지는지를 보여주는 사례연구로서 교육적 시사점을 제공한다.;Modeling activities involve argumentation and students' belief influence their practices in modeling process. This study investigates student's argumentation and belief during modeling activity. According to the purpose of this research, the following three research questions were proposed. First, what process is showed argumentation which students conduct during modeling activity? Second, what are characteristics of participant's role during modeling activities? Third, what are characteristics of students' mathematics related belief during modeling activities? This The research design consisted of one modeling activity with three twelve-grade students. All of students' practice during modeling activity were videotaped and qualitive evidence from pre-post interviews were collected. As based in the case study, the research questions were analyzed in depth. First, key activities which lead modeling process involved argumentations. During modeling activity, we could see argument chain in which argumentation conclusion of the preceding step was used as data of new next step. Second, we saw different participant role in argumentation during modeling activity. Third, students' mathematical related belief reflected on modeling process, and we could see symptoms of change in students' belief during modeling activity. This study makes suggestion on participant role of teacher and factor changing students' belief in modeling lesson of actual mathematic classroom.