On coefficient problems of subordinate schlicht functions

Abstract

복소 함수론을 공부하는데 있어서 가장 중요한 것은 holomorphic 함수들의 image domain에 대한 Analytic structure와 Geometric behavior 사이의 관계를 어떻게 규명하느냐 하는 것이다. 이 문제는 해석함수의 급수전개에 있어서 계수문제와 깊은 관련을 갖고 있고, 이것을 subordinate schlicht 함수와 관련지어 연구하는 것은 큰 의의를 가지고 있다. 본 논문에서 우리는 기하적 함수론의 몇가지 성질을 연구했고 또한 starlike함수족, typically-real 함수족과 close-to-convex 함수족과 같은 특별한 S의 부분함수족에 대한 Bieberbach conjecture와 Rogosinski conjecture를 조사했다.;The most fascinating aspect of complex function theory is to study some relations between analytic structure and geometric behavior of holomorphic functions. The coefficient problem is to determine the region of c^(n-1) occupied by the points (a_(2), a_(3), ... , a_(n)) of all f(z) = z+□a_(n)z^(n) in the class of schlicht functions. In this paper we study the several properties of the geometric function theory and investigate the Bieberbach conjecture and the Rogosinski conjecture for the special subclasses of S such as the classes of starlike functions, typically-real functions, and close-to-convex functions.