Spin structures on 4-manifolds

Abstract

Let X be a compact, simply connected, oriented Riemannian 4-manifold. We would like to introduce the constructions of principal spin (spin_(c)) bundles over the 4-manifold X and Dirac operators on the spaces of sections of spinel bundles associated to the principal bundles over X. The third Stiefel-Whitney class w_(3) of X vanishes (w_(3)=0) if and only if there are spin_(c)(4) structures. Because w_(3) of a compact, simply connected, oriented Riemannian 4-manifold X vanishes, Dirac operators are defined on X.;X가 컴팩트인 단일연결 유향 리만 4차원 다양체일 때, 4차원 다양체인 X상의 주 회전 속을 소개하고, X의 주 속과 연계된 회전 속의 단면 공간위에서 정의 되는 디락(Dirac)연산자를 소개한다. ω_(3) ( The third Stiefel Whitney class ) 가 0이라는 것은 X위에 회전구조가 있다는 것의 필요충분조건이다. 앞에서 주어진 4차원다양체 X상의 ω_(3)은 0이 됨을 보이고, X위에서 디락(Drac)연산자를 정의한다.