Totally *-paranormal operators

Abstract

In this thesis, we introduce a new class of operators called totally ^(*)-paranormal operators which is a proper subclass of the ^(*)-paranormal operators. Indeed, an operator T ∈ L(H) is called a totally ^(*)-paranormal operator if T - λI is a ^(*)-paranormal operator for every complex number λ. We show that these operators are isoloid and satisfy Weyl's theorem (i.e. σ( T ) - w( T ) = π_(∞)(T)). Also it is shown that S and T are both Weyl if and only if ST is Weyl for commuting totally ^(*)-paranormal operators S and T . Finally, we prove that Weyl's theorem holds for the square of a totally ^(*)-paranormal operator.;이 논문에서 우리는 *-paranormal 작용소의 proper subclass인 totally *-paranormal 작용소를 정의하고 그것의 성질에 관하여 공부한다. 즉, 모든 복소수 λ 에 대해서 T-λI 가 *-paranormal 이 되는 작용소 T를 totally *-paranormal 작용소라고 정의하고, 이러한 작용소 T가 isoloid 하다는 것과 Weyl 정리를 만족한다는 것을 보인다. 그리고 S와 T가 교환법칙이 성립하는 totally *-paranormal 작용소일 때 S와 T가 모두 Weyl 작용소일 필요충분 조건은 ST가 Weyl 작용소일 때라는 것을 증명한다. 마지막으로 T가 totally *-paranormal 작용소일 때 T의 제곱도 Weyl 정리를 만족한다는 것을 보인다.