Class of schlicht functions starlike or convex in one direction

Abstract

본 논문은 Royster , Ziegler , Robertson 에 의해 발표된 논문( 실축 방향에 대한 starlike 함수족, 허축 방향에 대한 convex 함수족) 들을 분석 연구하였고, 특히 이와 관련되는 세 함수족 S^(*)_(R), Γ, F에 관하여 1. 만일 f(z) ∈ S^(*)_(R)이면, lim f(re^(iθ))가 존재하고 거의 모든 θ에 대하여 유한값이 된다. 2. 함수족 Γ에 속하는 함수 f(z)에 대한 사상 성질을 조사하고, │f'(z)│의 상계, 하계에 대한 정리를 얻었다. 3. f(z)가 F에 속하기 위한 필요하고도 충분한 조건을 유도하였다.;Royster, Ziegler and Robertson observed several properties of analytic univalent functions starlike or convex in one direction. In this thesis, we are concerned with the classes S^(*)_(R), Γ, F in connection with starlike or convex in one direction. We show that if f(z) belongs to S^(*)_(R), □f(re^(iθ)) exists and is finite for almost all θ. For the class Γ, we investigated the mapping properties for f(z)∈Γ and a distortion theorem of │f'(z)│. Moreover, we derive the necessary and sufficient conditions for f(z)∈F in connection with starlike in the direction of real axis and convex in the direction of the imaginary axis.