株價 收益率의 確率的 變動性을 考慮한 옵션價格模型의 有效性 檢證에 關한 硏究

Abstract

Now that financial environment is changing rapidly all over the world, the use of derivatives for hedging risk has increased. Especially the option have a merit that it can make all kinds of return structure providing various investment strategies. So the study about its property and exact pricing model is very important. As the biases associated with the Black-Sholes option pricing model have been founded, the studies about he option pricing model modifying its strict assumptions have been made a steady progress. Among them, developing the option pricing model with stochastic volatility includes the Bivariate Stochastic Variance Diffusion model an the GARCH option pricing model. Both of them have presented a possibility of being superior to the Black-Sholes model with constant volatility. But up to now, the comparison of these two models has been rarely executed. This article compared the option pricing model with the constant volatility with the stochastic volatility in the Korean option market which opened in 1997. In addition the option pricing models with stochastic volatility which are divided into two classes were examined at the same time. The models for empirical analysis included (1) the Black-sholes option pricing model using historical variance, (2) the Black-sholes option pricing model using implied volatility, (3) the Black-sholes option pricing model using the volatility which the GARCH(1,1) forecasted, (4) the Hull-White option pricing model, the Bivariate stochastic Variance Diffusion model, using historical variance as the initial variance, (5) the Hull-White option pricing model using implied volatility as the initial variance, and (6) Duan(1995)'s GARCH(1,1) option pricing model. Each volatilities were computed using KOSPI 200 daily index series from January 3, 1992 to July 5, 1997. And each option modes1 were fitted to KOSPI 200 index call option. The result in this paper suggests the following. First, the Hull-White option pricing model is the best model which decreases the biases. And the Black-Sholes option pricing model using implied volatility is more exact than using other volatilities. But the GARCH which was expected option pricing model with stochastic volatility to be effective is inferior to the guessed is a GARCH(1,l) model symmetrically reacts on news impacts, so it cannot deal with asymmetric effect. So, future study may consider other models reflecting asymmetry news impacts. Second, all the option pricing models under prices out-of-the-money and short-maturity option.;전세계적으로 급변하는 금융 환경 하에서 위험을 헤지하는 목적으로 파생상품의 이용도는 증가하고 있다. 우리 나라도 1996년 주가지수 선물시장의 개설과 1997년 주가지수 옵션시장의 개설이후 위험관리 수단으로 파생상품의 이용도가 크게 증가할 것이라 예상된다. 특히 옵션은 투자자의 목적에 따라 다른 금융수단으로는 만들 수 없는 여러 다양한 유형의 수익구조를 만들어 내어 투자자에게 다양한 투자전략을 제공하는 장점이 있어 점차 그 이용도가 높아지고 있다. 따라서 옵션의 속성과 정확한 가격모형에 대한 연구는 이론적 근거와 실무적 이용도를 생각할 때 중요하다고 할 수 있다. 옵션가격모형으로는 Black-Scholes 옵션 가격 모형이 대표적으로 사용되고 있는데, 그 엄격한 가정으로 인해 실제 옵션의 가격과의 편의가 있음이 실증연구 되어왔다. 주가수익률의 분포에 대한 고찰과 주가지수 수익률의 변동성에 관한 연구가 활발하게 이루어지면서 보다 현실적인 상황을 고려한 옵션가격모형을 도출한 연구들이 이루어졌다. 이 가운데 주가 수익률의 확률적 변동성을 고려한 옵션가격모형에 관한 연구는 크게 두가지 부류로 나누어져 이루어져 왔다. 첫째는 Bivariate Stochastic Variance Diffusion 모델과, 둘째는 GARCH계열의 옵션가격모형이다. 우리 나라의 경우 옵션시장의 개설 된지 얼마 되지 않아 우리 나라 옵션가격에 관한 실증연구는 많이 행하여지지 않았다. 따라서 본 연구는 우리 나라 데이터를 이용하여 일정한 변동성을 고려한 Black-Scholes 옵션가격모형과 확률적 변동성을 고려한 옵션가격모형과의 유효성을 비교하는데 그 목적이 있다고 할 수 있다. 특히, 이 두 부류의 확률적 변동설을 고려한 옵션가격모형의 유효성은 검증되어 왔으나 어느 것이 보다 효과적인지에 관한 실증연구는 드물었다. 본 연구에서는 단순히 일정한 변동성을 고려한 옵션가격모형과 확률적 변동성을 고려한 옵션가격모형을 비교하는 것이 아니라 두 부류로 나누어져 행하여온 확률적 변동성을 고려한 옵션가격모형들간의 유효성도 함께 검증하는테 그 의의를 찾을 수 있다. 본 연구는 실증분석을 통하여 역사적 변동성을 이용한 Black-Scholes 옵션가격모형, GARCH(1,1)으로 추정한 변동성을 이용한 Black-Scholes 옵션가격모형, 내재변동성을 이용한 Black-Scholes 옵션가격모형, Bivariate Stochastic Variance Diffusion 모형을 대표하는 Hull-White 옵션가격모형, Duan의 GARCH(1,1) 옵션가격모형의 유효성을 검증하였다. 실증분석을 위한 기간설정으로는, 1997년 7월 8일부터 1998년 3월 31일까지의 한국종합주가지수200(KOSP1200) 옵션가격 일일 종가 데이터중 잔존만기가 180일 이내의 자료를 이용하였다. 변동성 추정을 위한 모수 결정 분석기간으로는 1992년 1월 3일 부터 1997년 7월 5일 까지의 한국종합주가지수200(KOSP1200)의 일일 종가 데이터를 사용하였다. 또한 무위험 이자률로는 3년 만기 회사채 금리를 사용하였다. 실증 분석결과, 첫째, Hull-White 옵션가격모형이 가장 높은 유효성을 나타내었으며, 내재변동성을 이용한 Black-Scholes 옵션가격모형에 다른 변동성을 이용한 Black-Scholes 옵션가격모형보다 더 높은 유효성을 나타내었다. GARCH 옵션가격모형은 Black-Scholes 옵션가격모형보다 효과적이지 못함이 검증되었다. 그러나 이는 정보에 대칭적으로 반응하는 GARCH(1,1)을 이용하였기 때문이라 생각되어지며, 따라서 정보에 비대칭적으로 반응하는 다른 모형을 이용하여 유효성을 검증하는 것이 앞으로의 연구과제라 할 수 있다. 둘째, 다른 연구결과와 마찬가지로 옵션가격모형들은 OTM옵션과 짧은 잔존만기가 남은 옵션에서 과소평가 됨이 밝혀졌다.