On roots of a hyponormal operator

Abstract

작용소 T^(2) 이 hyponormal 작용소일 때 T를 hyponormal 작용소의 square root 라고 정의하자. 본 논문에서는 이렇게 정의된 작용소에 대해 공부하고 다음과 같은 사실들을 증명한다. S 와 T 가 hyponormal 작용소의 square root 라고하자. 1. 0 ∈ π_(00)(T^(2)) 일때 T 는 Weyl 작용소가 된다. 2. ST=TS 일때 ST가 Weyl 작용소일 필요 충분조건은 S 와 T 가 동시에 Weyl 작용소 일 때이다. 3. σ(T)∩[-σ(T)]=Ø 일때 T 는 isoloid가 된다.;In this thesis we introduce and study a new class of operators called the square roots of hyponormal operators if T^(2) is hyponormal. Following results have been proved : Let T and S in L(H) be square roots of hyponormal operators, and T^(2) and S^(2), respectively. 1. If 0 ∈ π_(∞)(T^(2)), then T is a Weyl operator. 2. If ST= TS , then ST is Weyl if and only if both S and T are Weyl. 3. If σ(T) ∩ [ -σ(T)] = Φ, then T is isoloid.