Estimate on integral means for derivatives of close-to-convex functions

Abstract

For any normalized univalent analytic functions f∈S, the sharp estimate of M_(p)(r,f(^(n)))=〔1/2π□│f(^(n))(re^(1)θ)│^(p)dθ)^(1/p)〕 is unknown in general. In this thesis, we study this problem for the case when f is close-to-convex function in │z│<1, for 0<p<∞. In particular, we solve several problems contained in "Univalent functions" by P. L. Duren in connection with integral means for derivative of regular univalent functions. ;정규화된 단엽함수 f 에 대하여 M_(p)(r, f^(n) = {□ ∫^(2n)_(0)｜f^((n))(re^(i)θ)｜^(p) dθ}^(1/p) 의 정확한 측정치는 일반적으로 알려져 있지 않다. 이 논문에서 우리는 close-to-convex function 에 대한 위 문제를 연구하고, 특히, P.L. Duren 의 "Univalent function" 에 포함되어 있는 몇 가지 문제를 알아본다.