Numerical Methods Using Regularization for Solving Singular Integral Equations

Abstract

The singular integral equations of the Cauchy type can be solved numerically by a regularization or direct method. We present a least squares regularization method to solve the overdetermined system of equations obtained from direct method. The Generalized Cross Validation(GCV) is used to choose the regularized parameter in computational tests. Numerical results are given and compared. We show that the Regularization Methods using the parameter from GCV give better solution than Gauss-Newton(G-N) method or method using Singular Value Decomposition(SVD).;Cauchy 타입의 특이적분 방정식에서의 수치적 해는 규칙화 또는 직접적 방법에 의해 얻어진다. 우리는 직접적 방법을 통해 얻어진 overdetermined 시스템을 풀기 위해 최소 자승 규칙화 방법을 이용한다. 실행에 있어 규칙화 변수를 선택하기 위해 Generalized Cross Validation 방법을 이용한다. 이 방법이 다른 방법보다 우수한 수치적 결과를 보인다.