A note on an integral extension

Abstract

A를 분수체 K를 갖고 있는 Krull 정역이라고 하고 B를 K의 대수적인 확장체에서의 A의 integral closure라고 하자. 이 논문에서 우리는 다음을 보인다 : (1) 만약 A가 normal ring이고 B는 A의 integral extension 이면 Going-down 정리를 만족한다. (2) 우리는 B가 Krull 정역이기 위한 충분 조건을 주고, 그 경우에 대한 예를 든다.;Let A be a Krull domain with quotient field K and let B be an integral closure of A in an algebraic extension of K. Then, in general, B is not a Krull domain. In this thesis, we show the following results : (1) If A is a normal ring and B is an integral extension of A, then the Going-down Theorem holds. (2) We give the sufficient condition in order that B is a Krull domain and give the example in that case.