A NOTE ON THE STRONGLY MORI DOMAINS

Abstract

We will prove that there is no Mori domain which is a Krull domain and Strongly Mori domain. And we construct a Mori domain A; Let V be a valuation domain with maximal ideal M ≠ (0). ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요) , where π is the canonical surjection and F' is a subring of the field F. We will prove that A is a Strongly Mori domain if and only if, V is a DVR ( discrete valuation ring) and F' is a proper subfield of F. Moreover, we will give an example of Mori domain, which is neither Krull domain nor Strongly Mori domain.;Krull domain 으로서 Strongly Mori domain이 되는 Mori domaim이 존재하지 않는 것을 증명한다. V를 maximal ideal M을 갖는 valuation domain이라 하고 다음과 같이 Mori domain A를 만든다. ◁그림참조▷(원본을 참조하세요) 이때 π는 canonical surjection이고 F'은 체F의 부분환이다. A가 Strongly Mori domain이기 위한 필요충분조건은 V가 DVR이고 F'이 체F의 진부분체인 것을 보인다. 또한 Krull domain도 아니고 Strongly Mori domain도 아닌 Mori domain을 예로 보여준다.