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Total mean curvature of geodesic spheres

Title
Total mean curvature of geodesic spheres
Authors
박혜경
Issue Date
1986
Department/Major
대학원 수학과
Keywords
total mean curvaturegeodesic spheresmath
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Abstract
For an n-dimensional Riemannian manifold M of class C^(∞), let H_(m)(r) be the total mean curvature of a geodesic sphere of radius r with center m. In this thesis we characterize M by the functions H_(m)(r). To be more specific we prove (ⅰ) Let M be a compact n-dimensional manifold such that H_(m)(r) = C_(n-1),r^(n-2){((n-1)-□r^(2)+O(r^(6))}_(m) for all m∈M and all sufficiently small r>o. Then M is flat. (ⅱ) If M is an n-dimensional Riemannian manifold such that for each m∈M H_(m)(r) is the same as that of an n-dimensional Riemannian manifold M' with constant scalar curvature τ', then M has also constant scalar curvature τ'. (ⅲ) Theorems analogous to (ⅱ) where the model space, instead of Riemannian manifold with constant scalar curvature, is Einstein manifold of constant sectional curvature λ or 4,5-dimensional locally symmetric Einstein manifold.;M을 n차원의 해석적 리이만 다양체라고 하고 H_(m)(r)을 m에서 거리 r인 측지구의 전 평균 곡률 함수라 하자. 본 논문에서는 함수 H_(m)(r)에 의해서 결정되는 다양체 M의 성질을 연구하면 특별히 다음과 같은 사실들을 보인다. (ⅰ) M이 n 차원의 콤팩트 리이만 다양체로서 H_(m)(r) = C_(n-1),r^(n-2){((n-1)-□r^(2)+O(r^(6))}_(m) 이라면 M은 평탄하다. (ⅱ) M이 n 차원의 리이만 다양체로서 정곡률 공간 M' 와 같은 H_(m)(r)을 갖는다면 M도 정곡률 공간이다. (ⅲ) 곡률 λ인 아인시타인 다양체나 4 혹은 5차원의 국소대칭 아인시타인 공간에 대해서도 (ⅱ)와 같은 정리를 말할 수 있다.
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일반대학원 > 수학과 > Theses_Master
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