산수 문제 해결에 있어 문제 표상 학습의 효과에 관한 연구

Abstract

학습자는 왜 문장제를 해결하는데에 어려움을 느끼는가 하는 의문에서 본 연구는 출발한다. 일반적으로 학습자가 문제를 해결하는 과정의 첫번째 단계는 문제의 상황을 이해하는 것이다. Greeno(1978)는 '이해'를 문제에 주어진 어떤 정보의 표상을 구성하는 과정으로 본다. 그는 또한 문제를 이해한 결과는 이해되어질 문제의 요소들 사이의 관계가 표상된 하나의 구조라고 주장한다. Riley(1988)는 문제를 이해한다는 것은 문제의 구성요소들을 일관성 있는 구조로 구성하는 과정으로 보았으며, 이것을 문제 도식(Problem Schemata)이라고 하였다. 이러한 문제의 표상은 장기기억내에 있는 지식을 활성화하여 주기 때문에 문제 해결 활동에 있어서 가장 결정적인 것이 된다(Gagne', 1985). 다음의 단계는 문제의 이해를 기초로 적절한 전략을 선택하게 되는데, 학습자가 구성한 표상은 궁극적인 문제 해결에 결정적인 영향을 미친다. 왜냐하면 부정확하고 불완전한 표상은 그 표상방식대로 전략을 선택하게 되어 문제해결에 실패를 가져 오기 때문이다(Gagne', 1985; 이수희, 1994; 허희옥, 1992). 그러므로, 문장제를 지도할 때에, 문장제를 해결하는 방법을 지도하는 것보다 중요한 것은 학습자가 문장제를 읽고 그것을 어떻게 이해하는가, 즉 그 문제를 어떻게 표상하는가에 대한 관찰이 선행되어야 한다(전평국, 1990). 문제 표상 학습(problem representation)이란 한습자가 문제의 의미적 내용을 이해하도록 돕는 것으로, 문제가 무엇인지 그 문제의 수학적 상황을 이해하여 정확한 해결의 방정식을 추론하는 것까지 포함한다(Kintsch & Greeno, 1985). 본 연구에서는 Mayer(1987)가 문제 해결 방법으로 제시한 해석훈련, 쉐마훈련, 전략훈련, 알고리즘 자동화의 4가지 훈련 중 문제 표상과 직접적으로 관련된 해석과 쉐마훈련을 통해 학습자가 직접 다이아그램을 이용하여 문제 표상 학습을 실시하는 실험설계를 하였다. 그러므로, 본 연구의 목적은 국민학교 산수 교과를 중심으로 문제 표상학습이 학습자의 문제 해결 능력, 문제의 언어유형, 난이도에 따라 문제 해결 수행에 미치는 영향을 분석하는 데에 있다. 본 연구에서 알아보고자 하는 연구 문제는 다음과 같다. 첫째, 문제 표상 학습은 문제 해결 수행에 영향을 미치는가? 둘째, 문제 표상 학습과 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타낼 것인가? 셋째, 문제 표상 학습과 문제의 언어유형은 문제 해결 수행에 있어 상호 작용 효과를 나타낼 것인가? 넷째, 문제 표상 학습과 문제의 난이도는 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타낼 것인가? 다섯째, 문제 표상 학습, 문제의 언어유형, 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작요 효과를 나타낼 것인가? 여섯째, 문제 표상 학습, 문제의 난이도, 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나라낼 것인가? 본 연구의 가설은 다음과 같다. 첫째, 문제 표상 학습을 실시한 집단은 그렇지 않은 집단보다 문제해결 수행에 있어 높은 성취를 보일 것이다. 둘째, 문제 표상 학습과 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타낼 것이다. 셋째, 문제 표상 학습과 문제의 언어유형은 문제 해결 수행에 있어 상호 작용 효과를 나타낼 것이다. 넷째, 문제 표상 학습과 문제의 난이도는 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타낼 것이다. 다섯째, 문제 표상 학습, 문제의 언어유형, 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타낼 것이다. 여섯째, 문제 표상 학습, 문제의 난이도, 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타낼 것이다. 본 연구의 가설을 검증하기 위하여 문제 표상 학습을 독립변인으로 하고, 문제 해결 수행검사의 실시 결과로 얻어진 수행 점수를 종속변인으로 하여 실험을 설계하였다. 매개변인으로는 문제 해결 능력을 상위 수준과 하위 수준으로 구분하였으며, 문제의 언어유형은 일관형(Consistent)과 비일관형(Inconsistent)으로 구분하고, 문제의 난이도는 기본형, 목표형, 전이형으로 구분하였다. 본 실험은 각 학교별로 1995년 4월 10일부터 4월 18일사이에 총 5회에 걸쳐 실시하였다. 전체 5회에 걸쳐 실시된 실험 중 1회 검사에는 문제 해결 능력 검사를 40분동안 실시하였고, 2회부터 4회까지는 표상 훈련을 위한 문제 표상 학습을 각각 예제 10분과 본 훈련 30분, 총 40분에 걸쳐 실시하였다. 마지막 5회에는 예제 없이 40분간 본 문제 해결 수행 검사를 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 표상 학습 집단이 통제 집단보다 문제 해결 수행에 있어 높은 성취도를 나타내고 있었다. 이들 집단간의 평균의 차이는 통계적으로 유의하였다(F=35.677, df=1, p < .05). 둘째, 문제 표상 학습과 문제 해결 능력간의 상호 작용 효과는 유의하지 않은 것으로 나타났다(F=1.696, df=1, p > .05). 그러나 문제 해결 능력이 높은 학습자와 낮은 학습자 모두 문제 표상 학습을 실시한 집단이 실시하지 않은 집단보다 평균값이 높게 나타났으며, 이러한 차이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다. 상위 수준 : F= 7.588, df=1, p < .05 : 하위 수준 : F=8.410, df=1, p < .05). 셋째, 문제 표상 학습과 문제의 언어유형간에는 상호 작용 효과가 있었으며, 이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다(F=11.884, df=1, p < .05). 표상 학습 집단과 통계집단 모두에서 비일관형 문제보다 일관형 문제에서 평균값이 높게 나타났으며, 이러한 차이는 유의한 것으로 나타났다(표상학습 집단 : F=19.414, df=1, p < .05 ; 통제집단 : F=42.512, df=1, p < .05). 넷째, 문제 표상 학습과 문제의 난이도간의 상호작용 효과는 유의하지 않은 것으로 나타났다(F=1.768, df=2, p >.05). 표상 학습 집단에서 기본형과 목표형의 문제보다 전이형 문제에서 평균값이 낮게 나타났고, 통제집단에서는 기본형, 목표형, 전이형 문제에서 평균값이 낮게 나타났으며, 이러한 차이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다(표상 학습 진단 : F=24.449, df=2, p <.05 ; 통제집단 : F=22.440, df=2, p < .05). 다섯째, 문제 표상 학습과 문제의 언어유형, 문제 해결 능력간의 상호 작용 효과는 유의하지 않은 것으로 나타났다(F= .002, df=1, p > .05). 표상 학습 집단과 통제집단의 문제 해결 능력이 상위 수준인 집단과 하위 수준인 집단 모두에서 비일관형 문제보다 일관형 문제에서 평균값이 높게 나타났다. 이러한 차이를 통계적으로 검증한 결과, 표상 학습 집단의 상위 수준은 문제의 언어유형간에 유의한 차이가 없는 것으로 나타났으나(F=2.547, df=1, P > .05), 표상 학습 집단의 하위 수준과 통제집단의 상위 수준, 하위 수준 모두에서 문제의 언어유형간에 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(표상 학습 집단의 하위 수준 : F=20.403, df=1, p < .05 ; 통제집단의 상위수준 : F=18.874, df=1, P < .05 : 통제집단의 하위수준 : F=28.975, df=1, p < .05) 여섯째, 문제 표상 학습과 문제 해결 능력, 문제의 난이도간의 상호 작용 효과는 유의한 차가 없는 것으로 나타났다(F= .598, df=2, P > .05). 표상 학습 집단에서 상위 수준과 하위 수준 모두 기본형과 목표형의 문제보다 전이형 문제에서 평균값이 낮게 나타났으나, 하위 수준에서는 목표형보다 기본형이 더 낮은 평균값을 나타냈다. 통제집단에서는 상위 수준과 하위 수준이 모두 기본형, 목표형, 전이형의 순으로 평균값이 낮게 나타났다. 통계적으로 검증한 결과, 표상 학습 집단의 상위 수준, 하위 수준과 통제집단의 상위 수준, 하위 수준 모두에서 유의한 차이가 있는 것으로 나타났다(표상 학습 집단의 상위 수준: F=10.725, df=2, p < .05 ; 표상 학습 집단의 하위수준 : F=16.573, df=2, P < .05 : 통제집단의 상위수준: F=10.777, df=2, p < .05 : 통제집단의 하위수준: F=14.022, df=2, p < .05). 위의 결과를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 문제 표상 학습을 실시한 집단은 실시하지 않은 집단보다 문제 해결 수행에 있어 더 높은 성취를 보였다는 결과를 토대로, 표상 학습은 학습자가 문장제의 의미적 구조를 이해하는데에 효과적인 방법이라는 결론을 얻었다. 이 표상 기술은 학습자가 많이 범하는 이해의 오류과정을 치유하였을 뿐 아니라, 학습자가 적은 시간과 노력으로 문제 표상 기술을 학습하고 사용 할 수 있음을 보여주고 있다. 그러므로, 다양한 문장제를 위한 여러가지 다이아그램, 그림이난 표 등의 표상 기술의 훈련법이 개발되어야 함을 시사하고 있다. 둘째, 학습자의 문제 해결 능력과 문제 표상 학습의 실시 여부는 문제 해결 수행에 있어 상호 작용하는 효과 유의미한 수준에서 나타나지 않았다. 그러나, 문제 해결 능력이 높은 학습자와 문제 해결 능력이 낮은 학습자 모두 문제 표상 학습을 실시한 집단에서 더 높은 성취도를 보인 결과를 토대로, 문제 표상 학습은 문장제의 의미적 구조의 표상과 이해에 효과적인 설계 전략이 될 수 있다는 결론을 얻었다. 그러나 문제 해결 능력이 높은 학습자 보다 문제 해결 능력이 낮은 학습자에게 더 효과적일 것이라는 기대와 달리 상위 집단과 하위 집단 모두 문제 표상 학습이 효과적이었던 결과는 다음과 같은 이유로 설명될 수 있다. 문제 해결 능력을 상위 집단과 하위 집단으로 구분하기 위해 사용된 IPSP 검사지가 문제의 이해, 전략의 실행, 검증의 세가지 단계를 측정한 반면, 본 문제 표상 학습을 통한 문제 해결 수행 검사는 문제의 이해와 전략의 실행 단계만을 주로 측정한 검사였다. 그러므로, 각 검사도구의 측정하고자 하는 내용의 불일치로 인해, 학습자의 문제 해결 능력에 따른 문제 표상 학습의 효과가 명확하게 검증되지 못한 것으로 추측된다. 셋째, 문제 표상 학습과 문제의 언어유형은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과를 나타내었다는 결과는 관계 용어가 산수의 연산과 일치하기 때문에 학습자는 어려움 없이 일관형 문제를 표상하는 반면, 관계 용어가 산수의 연산과 일치하지 않아 정신적 재배열의 한 단계를 더 거쳐야 하는 비일관형 문제에서는 문제 표상 학습이 효과적인 학습방법이었음을 시사하고 있다. 넷째, 문제 표상 학습과 문제의 난이도간에 문제 해결 수행에 있어 상호 작용 효과가 유의미한 수준에서 나타나지 않았다. 또한 문제 표상 학습을 실시한 집단과 실시하지 않은 집단 모두 기본형, 목표형, 전이형의 난이도에 따라 영향을 미치지 못하고 있다는 결론을 얻었다. 난이도 수준의 새롭고 다양한 조정에 따른 후속 연구가 필요함을 시사한다. 다섯째, 문제 표상 학습, 문제의 언어유형, 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과가 유의미한 수준에서 나타나지 않았다. 문제 해결 능력이 높은 학습자는 사고의 유연성과 개념의 적용 가능성이 뛰어나더라도 문제 표상 학습을 실시한 집단이 실시하지 않은 집단보다 그리고 문제의 언어유형 중 일관형 문제보다 비일관형 문제에서 더욱 효과적이었음을 알 수 있었다. 그러나 문제 해결 능력이 낮은 학습자는 문제의 표면적인 문맥이나 그림 등을 기본으로 문제를 묘사하고 이해할 지라도 문제 표상 학습의 실시에 따른 문제의 언어유형 영향을 미치지 못하였다. 이는 IPSP 검사지의 측정 내용과 본 문제 해결 수행 검사의 측정 내용이 일치하지 않음으로 인하여, 학습자의 문제 해결 능력과 문제의 언어유형에 따른 문제 표상 학습의 효과가 명확하게 검증되지 못한 것에 기인한다고 할 수 있다. 여섯째, 문제 표상 학습, 문제의 난이도, 학습자의 문제 해결 능력은 문제 해결 수행에 있어 상호작용 효과가 유의미한 수준에서 나타나지 않았다. 문제 표상 학습을 실시한 집단과 실시하지 않은 집단의 문제 해결 능력이 높은 학습자와 낮은 학습자 모두 기본형, 목표형보다 전이형의 문제에서 낮은 성취를 보이고 있는 결과는 다음과 같다. 문제 표상 학습이 문제의 난이도와 학습자의 문제 해결 능력에 따라 영향을 미치지 못하고 있는데 이는 기본형, 목표형과 전이형 문제의 난이도 수준의 차이가 컸고, 문제 해결 능력 측정 도구인 IPSP 검사지와 본 문제 해결 수행 검사 도구와의 측정의 내용이 일치하지 않음으로 인해, 학습자의 문제 해결 능력과 문제의 난이도에 따른 문제 표상 학습의 효과성을 명확히 검증하지 못한 것에 기인한다.;The purpose of this study was to investigate the main effect of the problem representation learning and the interaction effects of the problem representation learning, the level of a learner's problem-solving ability, the language type of problems and the difficulty level of problems on problem-solving performance in order to enhance problem-solving ability. Learners' groups were divided into experimental group( diagram group) and control group. And learners ' problem-solving abilities were divided into two levels: high and low-levels. Two language types of problems were used: "consistent" and "inconsistent" as classfied by Mayer and Lewis(1987). Three difficulty level of problems were utilized in this study: basic, target, transfer problems. In order to achieve the purpose of this study, the following hypotheses were set up on the basis of the review of the literature. 1(I Concerning problem representation learning, learners trained representation ski 11s will demonstrate better performance than those untrained them in problem-solving performance. 2. There will be an interaction effect on learners' problem-solving performance between the learners' problem-solving abilities and problem representation learning 3.There will be an interaction effect on learners' problem-solving performance between the language type of problems and problem representation learning. 4.There will be an interaction effect on learners' problem-solving performance between the difficulty level of problems and problem representation learning. 5. There will be an interaction effect on learners ' problem-solving performance among the language type of problems, learners ' problem-solving abilites and problem representation learning. 6. There will be an interaction effect on learners' problem-solving performance among the difficulty level of problems, learners' problem-solving abilities and problem representation learning. In order to test these hypotheses, an experimental study was conducted. The subjects of the study were 167 sixth grade students enrolled in four classes of two elementary schools, and the students were divided into the experimental group and the control group. At the beginning of the study, a test on problem-solving ability test was administrated to the students. On the basis of the IPSP test scores, the students were divided into the high-level group and the low-level group. The experimental group went through problem-solving performance test after three problem representation trainings and the control group underwent the same performance test as the experimental group without any problem representation trainings. Each tests included the two language types of problems(i.e., consistent and inconsistent) and the three difficulty levels of problems( i.e., basic, target, transfer). For each school, the experiment was conducted for five days over two weeks. The data were analyzed on the basis of a analysis of variance(ANOVA). The findings of the study were as followings: 1. The problem representation learning affected students' problem-solving performance. 2. There was not a significant interaction effect on the students' problem-solving performance between the students' problem-solving abilities and problem representation learning. 3. There was a significant interaction effect on the students' problem-solving performance between the language type of problems and problem representation learning. 4. There was not a significant interaction effect on the students' problem-solving performance between the difficulty level of problems and problem representation learning. 5. There was not a significant interaction effect on the students' problem-solving performance among the language type of problems, the students ' problem-solving abilities and problem representation learning. 6. There was not a significant interaction effect on the students' problem-solving performance among the difficulty level of problems, the students' problem-solving abilities and problem representation learning. In conclusion, these findings indicate that problem representation learning is an effective learning method in improving the understanding and representation of the semantic structure of word problems. The focus of future studies on problem-solving need to be directed to the development of suitable problem representation skills in varied other subjects as well as a variety of other arithmetic word problems, that can be applied to the teaching and learning of problem-solving. It is recommendable to conduct continuous research on the for representation design strategies in the newest mediums such as CD-ROM problem-solving.