계량경제모형에서 자기상관검정법들의 소표본성질에 관한 연구

Abstract

계량경제모형에서 자기상관(autocorrelation)이란 "시간(시계열자료에 있어서 처럼) 또는 공간(횡단면자료에 있어서 처럼)적으로 연속된 일련의 관측치들 간에 존재하는 상관관계"라고 정의할 수 있다. 통상적인 최소자승법(Ordinary Least Square : OLS)에 의한 분석에 있어 교란항의 자기상관성 여부는 regressor의 성질에 의존한다. 만일 모형에 자기상관이 존재하고 regressor가 외생적으로 주어진다면, OLS에 의한 추정량은 불편(unbaised)·일치(consistent)추정량이지만 가장 효율적인 추정량은 되지 못한다. 즉 더이상 OLS에 의한 추정량은 최소분산 추정량의 특징을 갖지 못한다. 더욱이 만일 자기상관의 문제를 완전히 무시하고 계속해서 고전적 OLS 공식을 적용한다면 추정된 잔차의 분산의 지나친 과소평가로 결정계수(R^(2))를 과대평가할 가능성이 있으며, 비록 추정된 잔차의 분산이 과소평가되지 않았다고 해도 OLS추정량의 분산과 표준오차는 진정한 분산과 표준오차를 과소평가할 가능성이 있다. 또한 통상적인 유의성점정 방법인 t검정과 F검정은 더이상 타당하지 못하며, 만약 이를 적용하게 된다면 추정된 회귀계수의 통계적 유의성에 대하여 심각하게 그릇된 결론을 이끌게 된다. 더욱 심각한 문제는 종속변수의 시차항이 설명변수에 포함된 경우 OLS 추정량이 편의(baised)·불일치(inconsistent)추정량이 된다는 것이다. 따라서 교란항의 자기상관은 모형의 추론에 있어서 중요한 영향을 미친다. 1950년 Durbin and Watson이 모형에서 자기상관 문제를 검증해낼 수 있는 Dubin -Watson d(DW)검정법을 제시한 이래로 다양한 자기상관 검정방법이 나왔다. 그러나 각각의 검정법에 대한 기존연구들은 각기 다른 모형설정에 대한 가정하에서 도출된 것이므로, 그러한 가정이 성립하지 않는다면 이러한 검정법은 타당하지 않을 가능성이 높아진다. 그러므로 모형설정 오류를 찾아내는 검정의 중요성과 함께 그러한 모형 설정의 오류를 검정해내는 검정법의 타당성에 대한 관심을 갖지 않으면 안된다. 그러나 지금까지 자기상관 검정법으로 사용되고 있는 검정방법에 대한 타당성 논의나 제가정 변화에 대한 검정방법들에 대한 비교·분석은 거의 이루어지지 않고 있으며, 있다고 해도 대표본에서의 연구만이 주로 진행되어 왔다. 그리고 극히 드물게 특정한 모형에 한하여 제한적으로 소표본에서의 자기상관 검정들의 성질이 연구되었다(J. Kiviet(1986), John P. Small(1993), David Edgerton and Ghazi Shukur(1995)). 따라서 아직은 소표본에 있어 이런 분야에 대한 명확한 이론적 확립이 없는 상태이다. 최근 John P. Small(1993)은 표본의 자기상관에 대한 기존의 잘알려진 검정법들이 표본의 크기 60에서 Garch effect를 강하게 나타낸다를 것을 보였다. David Edgerton and Ghazi Shukur(1995)는 자기상관 검정법 중 하나인 Breusch-Godfrey 검정법이 system of equation에서 일반화(generalize)될 수 있다는 것을 연구하였다. 덧붙여 그들은 Monte Carlo 기법을 사용하여 18개 버젼(version)의 Breusch-Godfrey 검정법(수정형)들에 대한 성질을 조사하였다. 그리고 그들은 단지 어떤 그룹(group)의 검정법들만이 실제사이즈가 명목사이즈에 근접한다는 것을 보였다. 이 논문에서는 Durbin-Watson d(1950), Durbind's h(1970), Box and Pierce(1970), Ljung and Box(1978), Breusch and Godfrey(1978) 그리고 Whang(1995) 등의 몇가지 자기상관 검정법에 대해서 더욱 완화된 조건하에서 나타나는 그러한 검정법들의 성질들을 비교·분석하였다. 이 논문의 목적은 Monte Carlo 기법을 사용하여 다양한 제가정 변화에 따른 자기 상관 검정법들의 성질을 비교·분석하는 것이다. 주어진 검정법들의 성질을 조사하기 위해서 제검정법들의 사이즈(size)(0.01, 0.05)와 파워(power)가 고려되었다. 이의 계산을 위해 GAUSS 3.2 PC 버젼(version)이 사용되었다. 각 모형에 대해 1000번의 반복 시행이 수행되었고, 현실적으로 많이 쓰이는 모형에 대해서 표본의 크기(sample size)가 30, 50인 소표본의 경우와 100인 대표본의 경우가 각각 고려되었다. 제검정법의 분석결과, 그러한 결과는 표본의 크기에 상관없이, X_(t)가 stochastic한 것인 지 nonstochastic한 것인 지에 영향을 받지 않는 다는 것이 나타났다. 그러나 e_(t)항의 분포(정규·지수·라플라스·x^(2)·t 분포)에 따라 제검정법들의 결과는 다르게 나타났다. 고려되어진 다른 검정법들과 비교하여, BG와 LB 검정법은 제가정 변화에 민감하게 반응하지 않는다. BP 검정법은 e_(t)항이 라플라스분포에서 나온 것일 때, 소표본에 대하여 상대적으로 좋은 사이즈 결과를 나타낸다. e_(t)이 x^(2)·t 분포를 제외하교, Whang 검정법은 적정한 사이즈 값을 나타낸다. Durbin-Watson d 검정통계량은 제가정 변화에 민감하게 반응하며, 따라서 이 검정통계량이 함축하고 있는 제가정들이 만족되지 못할 경우에 Durbin-Watson d 검정통계량으로부터 좋은 사이즈 결과를 얻어낼 수 없다. Durbin's h 검정법에 대해서는 소표본에 있어서 전혀 적정하지 못한 검정법이라는 것이 입증된다. 소표본에 있어서 교란항이 1차 자기상관되어있는 모형인 지 또는 1차 이동평균 모형인 지에 따라 파워의 결과는 다르게 나타난다. 그러나 점근적으로 주어진 검정법들의 파워는 잔차항의 분포에 영향을 받지 않는다. 본 논문의 한계점은 먼저 사이즈가 옳을 때 그러한 (자기상관)검정통계량들을 동일한 시점에 두고 파워를 계산하는 작업, 즉 사이즈 코렉트 파워(size correct power)를 계산하여 이를 제검정법들 간 비교·분석에 활용토록 하는 작업을 행하지 못했다는 것이다. 따라서 이미 사이즈가 적정하지 못하거나 또는 사이즈가 적정하더라도 그 수치상의 차이가 존재하는 경우에 있어서 이러한 차이를 제거해 주지 못한 채 각 검정법의 파워를 계산해 주었기 때문에 검정법에 대한 더 올바른 정보를 얻지 못했다. 둘째, 이분산(heteroscedasticity)이 존재하는 모형의 경우에 있어서 이러한 자기상관 검정법들이 나타내는 성질을 연구하여 보다 더 광범위한 가정 완화시 나타나는 자기상관 검정법들의 성질 분석에 대한 시도가 이루어졌어야 했다. 셋째, 교란항이 고계(high order)의 자기상관이나 이동평균의 형태를 나타내는 경우에 대해서도 분석을 하여 보다 일반화 시켰을 때 나타나는 제검정의 특성을 고려해 보아야 했다.;In this paper we compare several autocomelation tests more extensively ; Durbin-Watson d(DW)(1950), Durbin’s h(hbin-h)(1970), Box and Pierce(BP)(1970), Ljung and BoxtLB) (1978), Breusch-Godfrey(BG)(1978) and Whang(1995) tests. We note that these tests are justified in a varity of different context and, therefore, may have different size and power performance under a given data generating process. The purpose of this paper is to compare these performance using Monte Carlo experiments. To investigate the properties of the given test procedure, we worked with the size and power of these tests. The calculations were mainly performed using PC version of GAUSS 3.2. For each model we have performed 1,000 replications and used two different nominal sizes ; namely 0.01 or 0.05. Also the power properties have been investigated using 1,000 replications per model. Our experiments show that the results of the tests, regardless of the sample size, are not affected whether the regressordxt) are stochastic or not. But the distribution of et which comes form normal, exponential, laplace, X2 or student-t distribution, influence the result of tests. Compared with other tests, BG and LB tests are not sensitive to the different sets of condition. When the distribution of et is laplace distribution, BP test had relatively good size performance in small samples. Except for the case that et has a X 2 or t distribution, Whang test had a reasonable good size performance. It is found that DW test was sensitive to the change of sets of conditions. Thus, when the usual assumptions are violated, DW test did not obtain a resonable result. Durbin-h test was not appropriate for a autocorrelation test in small samples. Depending on whether the error term is the first-order autocorrelation or the first-order moving average process in the small sample, the power of the given test varies. But asymptotically, the power of the given test is not influenced by the distribution of disturbance.