초롱반 만 5세 유아들의 수학적 문제해결에 관한 문화기술적 연구

Abstract

파란유치원 초롱반 만 5세 유아들의 수학적 문제해결에 관한 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 초롱반 만 5세 유아들이 경험하는 수학적 문제들은 유아들이 주되게 사용하는 수학의 내용에 따라 관계성 찾기, 수 감각 활용하기, 공간적으로 추론하기, 조직하기, 상징 해석하기의 5가지 유형으로 분류되었다. 관계성 찾기 문제는 사물과 사물, 사물과 숫자, 사물과 공간간의 관계를 이해하기 위해 비교하고 순서 짓고 어림하며 도구를 사용해서 측정해 보는 활동으로 해결해 나갔다. 수 감각 활용하기 문제는 사물의 수를 세어보고 계산하며 수의 의미를 이해해 나가는 문제를 포함하였으며, 이는 관계성을 찾는 측정의 문제들에서 유용하게 활용되기도 하였다. 공간적으로 추론하기 문제는 공간적인 위치와 방향 찾기, 도형감각 익히기, 평면과 입체도형 경험하기와 같은 문제들을 포함하였다. 또한 조직하기 문제는 자료를 모으고, 분류하고, 해석하고, 도식화해 나가면서 복잡한 자료를 정리하고 단순화하여 해결하는 문제를 포함하였다. 마지막으로 상징 이해하기 문제는 상징물을 구성하고 상징기호를 만들어내며, 수학적 기호를 활용하는 문제들이었으며, 이는 주로 표상활동과 관련하여 구체성과 추상성을 연결해 주는 다리의 역할을 해 주고 있었다. 둘째, 초롱반 만 5세 유아들의 수학적 문제해결 과정은 일반적으로 문제 인식하기-조직하기-발견하기-적용 및 활용하기의 과정을 거치고 있으며, 때로는 검토과정이 포함되기도 하였다. 문제를 인식하는 과정에서 유아들은 문제에 대해 관심을 가지고 집중하고 어떻게 문제를 해결할 것인지 생각하면서 문제의 전략을 세우고, 자신의 이전 경험과 연결함으로써 문제를 보다 친숙한 것으로 만들기도 하였다. 조직하는 과정에서는 자신이 가지고 있는 수학적 지식과 정보들을 활용하여 문제 속의 복잡한 요소들을 조직하여 보다 단순한 것으로 만들었다. 이 과정에서 문제 속에 포함된 요소들 간의 관련성이나 규칙성, 순서와 계열성 등을 찾아내며, 수리적으로 계산하거나 측정하고 비교하며 분류해 내는 것과 같은 수학적 지식과 방법들을 활용하여 문제를 조직화하는 양상을 보였다. 이렇게 조직화한 내용들 속에서 해답을 발견하고 이를 다양한 표상활동에 적용하거나 놀이상황에 적용하기도 하였다. 수학적 문제해결의 과정에서 검토의 단계는 유아의 수학적 문제해결의 과정에서 일반적으로 나타나는 현상은 아니었으나, 해결책의 과정을 다시 점검해 보면서 오류를 발견하기도 하고, 자신의 해결 방법에 대한 확신을 가지도록 도와주었다. 유아들은 자신의 문제해결 과정을 검토하기 위해 문제해결 과정에서 사용하였던 전략을 그대로 사용하거나 또는 다른 전략과 매개체를 사용하여 검토하기도 하였는데, 두 경우 모두 최대한 실수나 오류를 줄이고 보다 정확한 답을 찾아나가는 것을 목적으로 하고 있었다. 셋째, 초롱반 만 5세 유아들은 어려운 문제에 도전하기, 수학적 능력의 차이 극복하기, 수학적 문제해결의 목표와 관심사 공유하기, 실망ㆍ좌절ㆍ욕심 다스리기, 수학적 문제해결에 필요한 자료 찾기에서 어려움을 겪었다. 유아들은 자신의 수학적 능력을 넘어서는 어려운 문제에 직면하였을 때 스스로 해결하기 어렵다고 판단되면 해결책을 찾는 것을 포기하거나, 자신의 수준에 맞추어서 문제를 단순화시키기도 하였고, 또는 보다 낮은 단계의 문제를 찾아가기도 하였다. 그리고 수학적 문제해결 과정에 참여하는 유아들의 수학적 능력의 차이가 심할 경우 협력적인 문제해결의 과정으로 진행되기가 어려웠다. 특히 수리적인 연산 능력이 필요한 경우나 공간 지각력이 요구되는 문제에서는 또래간의 수학적 능력의 차이를 극복하고 협력적인 탐구과정이 되기 어려웠다. 또한 유아들은 수학적 문제해결에 대한 목표와 관심사를 공유하는데 있어서 어려움을 겪기도 하였는데, 동일한 수학적 문제와 매개체를 공유하더라도 서로간의 관심사가 다르고 목표가 다를 때에는 공동의 협력적 탐구가 이루어지기 어려웠다. 그리고 유아들은 수학적 문제해결의 과정에서 실망ㆍ좌절ㆍ욕심을 다스리기 어려운 경우도 있었는데, 이는 주로 경쟁적으로 수학적 문제해결을 경험할 때 나타나는 양상이었다. 유아들은 자신이 이기기 위해 상대방에게 속임수를 쓰거나, 경쟁에서 진 것에 대해 좌절하고 실망하여 끝까지 문제를 해결해 나가지 못하고 중도에서 포기해 버리기도 하였다. 또한 유아들이 수학적 문제를 해결해 나가는 동안 수학적 탐구에 적절한 자료들을 필요로 하였는데, 이러한 자료들을 찾지 못함으로 인해서 수학적 문제해결이 보다 깊이 있게 진행되지 못한 경우도 있었다. 유아들의 수학적 문제해결 과정에서 교사는 독립적이지만 독립적이지 않은 초롱반 교실에서 수업하기, 교사 중심적인 교수 방법에서 벗어나기, 균형적인 수학적 문제해결의 기회 제공하기, 적절하게 비계설정 해 주기, 수학적 탐구에 적합한 환경 제공해 주기 등에서 어려움을 겪었다. 초롱반 교실의 수업은 교사 1인이 전적으로 담당하는 곳이지만 초롱반을 둘러싸고 있는 부모, 기관, 사회의 영향을 받고 있었으며, 따라서 교실 수업의 일부인 수학적 문제해결의 양상 역시 교사의 의지와 노력대로 계획대고 실행되기 어려운 점들이 있었다. 그리고 유아들에게 수학적 문제해결의 과정을 경험하게 해 주기 위해서는 교사 자신이 교사 중심적인 교수방법에서 벗어날 필요가 있었다. 수학적 문제해결을 통한 탐구의 양상으로 전개될 수 있는 문제들을 여전히 교사 중심적인 교수방법으로 진행함으로써 유아들이 수학적 문제를 발견하고 스스로 해결해 나가는 탐구의 기회를 잃어버리게 되는 경우가 있었다. 또한 교사는 유아들에게 균형적인 수학적 문제해결의 기회를 제공해 주는데 어려움을 겪었다. 즉 학급의 유아들이 골고루 수학적 문제해결 과정을 경험할 수 있도록 하는 것과, 수학적 능력의 차이가 많이 나는 유아들 사이의 간격을 메워 주는 일 그리고 유아 개인적으로 학습지 등의 사교육에서 받은 교육경험들을 일상의 수학적 문제해결 경험으로 연결시켜 균형적인 수학교육이 될 수 있도록 이끌어야 하는 점들에서 어려움을 느끼고 있었다. 그리고 교사는 유아들이 진행하는 수학적 문제해결의 과정에서 어떤 내용을 언제 어떤 방법으로 적절하게 비계를 설정해 주어야 하는지에 대해 항상 고민하고 있었으며, 유아들의 수학적 탐구에 적합한 풍부한 물리적 환경을 제공해 주어야 한다는 것을 알고 있으면서도 실제적으로는 어려운 현실 때문에 이에 대한 어려움도 호소하고 있었다.;The goal of this study was to find out the patterns of mathematical problem-solving by observing and describing of five-year-old children at Chorong class through the ethnographic research method. For the above goal, the research questions included: 1. What kinds of mathematical problems do five-year-old children experience at Chorong class? 2. How are unfolding the five-year-old children's mathematical problem-solving process at Chorong class? 3. What do five-year-old children and their teacher experience on the process of mathematical problem-solving in Chorong class? The research was conducted in Chorong class of five-year-old children at Paran Kindergarten, located in Hanam, Gyeonggido. The participants for this study were 27 five-year-old children and their teacher. During the period of September, 2005 to February, 2006, data for this research consisted of 27 participant observations, 5 in depth interview with a teacher, the interview on demand with teacher, children and their parents, photographing, audio and video-taping recording, written documents and samples of children's work. The contents of participant observations and interview were transcribed in field notes. Collected cases were encoded and classified into appropriate categories. As a result of this study, first the mathematical problem is categorized into 5 patterns according to the contents that the children mainly use finding relationship, applying numerical sense, spatial assuming, organizing, and understanding symbols. The problems about finding relationships are mainly related to comparing, ordering, assuming, and measuring. The problems about applying numerical sense are conclude counting, calculate, and understanding the meaning of numbers. The problems about spatial assuming are to conclude finding spatial location and direction, learning the sense of shaping, and experiencing a plane and a solid geometry. The problems of organizing include collecting information, sorting, translating and generalization. The problems about understanding symbols include consisting symbolic objects, making symbolic marks, and applying mathematic symbols. Secondly, the process of solving mathematical problems of the children goes like this: recognizing the problems, organizing, finding, applying Sometimes it is concluded by double checking the process. They recognize first what the problems are, then make strategies for problem-solving or they make the problems more familiar to them connecting their prior knowledge. They use various mathematical strategies on the process for consisting problems. They find the answers through the organized contents and apply to the various representation activities or play situation. Double checking the process in the middle of the mathematical problem-solving helps to find their mistakes and make sure their problem-solving methods. They use the same strategies or other strategies for checking their problem-solving process. Both of them are for minimizing their mistakes and finding more precise answers. Thirdly, they experience difficulties when they have to challenge beyond their mathematical ability or when they have serious difference between mathematical abilities among their group or when they have different goals or interests in the mathematical problem solving. Also, they experience difficulties from their eagerness for winning in their competition, controlling their frustration about failure, having problems in finding the suitable solution for the mathematic problem-solving process. Otherwise, teachers feel the difficulties in making a teaching at the independent and non-independent space and leading the children to the mathematical problem-solving process not using teacher-centered teaching methods. And also, they experience difficulties to provide equal chance to experience the mathematical experiments to the whole class, minimize the mathematical ability differences among children, provide the balanced mathematical problem-solving opportunities, scaffolding, properly on the mathematical problem-solving process and give them the ideal atmosphere for mathematical problem-solving.