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Expressing Positive Semidefinite Constraint with Second Order Cones

Expressing Positive Semidefinite Constraint with Second Order Cones
Issue Date
대학원 수학과
이화여자대학교 대학원
이 논문에서는 nonconvex인 2차 최적화 문제 (QOP) 에 대한 SDP 완화를 다루고 있다. 일반적으로, nonconvex인 2차 최적화 문제에서는 SOCP 완화를 통해 얻어진 값이 SDP 완화를 통해 얻어진 값보다 덜 정확하다. 하지만, SOCP 완화는 계산시 더욱 효율적이라는 장점을 가지고 있다. 이 논문에서 저자는 계산 효율성을 높이기 위해 화살 모양의 행렬을 제안한다. SDP 완화에서 화살 모양의 행렬이 양의 행렬이 되어야 한다는 조건은 크기가 2×2인 소행렬들이 양의 행렬이 된다는 조건으로 대체할 수 있다. 크기가 2×2인 행렬들이 양의 행렬이 되어야 한다는 조건으로부터 쉽게 SOCP 조건을 얻을 수 있기 때문에 계산의 효율성이 기대된다. 특히, 이 논문에서는 상호적으로 희박한 2차 최적화문제에 대해 다루고 있다.;We consider semidefinite programming (SDP) relaxations for nonconvex quadratic optimization problems. In general, the bounds obtained by the second order cone programming (SOCP) relaxation for nonconvex quadratic optimization problems (QOP) are inferior to the ones obtained by the SDP relaxation. But the numerical efficiency over the SDP relaxation is a crucial advantage of the SOCP relaxation. In this paper, arrow-shaped matrices are proposed to improve computational efficiency. Since the constraint that arrow-shaped matrices are positive definite is replaced by the constraint that 2×2 principal submatrices of an arrow-shaped matrix are positive definite, we can easily obtain second order cones from the constraint. In particular, we use this suggestion for correlatively sparse QOPs.
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