자동차보험 할인할증제도의 공정성 분석연구

Abstract

우리나라의 자동차보험 할인할증제도(bonus-malus system)는 장기적으로 자동차보험산업의 경쟁력을 제고 할 수 있는 합리적인 제도인지에 대해서 많은 논란이 제기되고 있다. 그러나 현재 적용되고 있는 우리나라 할인할증제도의 많은 논란에 비해 할인할증제도의 효율성을 분석하는 연구는 소수에 불과하다는 점에서 우리나라 할인할증제도의 공정성을 고찰해 보고자 본 연구를 시작하게 되었다. 따라서 본 연구의 목적은 국내자동차보험의 실제자료를 이용하여 할인할증제도의 기본이 되는 사고빈도함수를 추정하고, 추정된 분포와 국내 자동차보험 할인할증제도의 전이법칙을 이용하여 할인할증제도의 공정성을 분석하고자 하는 것이다. 본 연구의 실증분석을 위하여 2004년 4월 1일부터 2005년 3월 31일까지의 국내 A 손해보험회사의 자동차보험 대물사고발생건수 자료를 이용하였다. 우선 자동차보험 대물사고발생건수 자료를 이용하여 보험계약자 포트폴리오의 총 사고빈도분포를 추정하고 이 결과를 이용하여 우리나라의 현재 할인할증제도의 공정성을 측정하였다. 구체적으로, 빈도추정에 많이 사용되는 3가지 모형으로 사고빈도분포를 추정하고 추정된 분포를 기초로 할인할증제도의 전이법칙을 마코브체인으로 모형화하여 안정분포를 구하였다. 추정된 연속형 사고빈도함수를 이산화하여 48개의 λ에 따른 분포의 확률을 계산하고 현재 할인할증제도에서의 전체 포트폴리오의 공정성을 측정하여 그 결과를 벨기에의 것과 비교․분석하였다. 본 연구의 실증분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 국내의 실제 사고 빈도자료를 이용하여 빈도추정에 많이 사용되는 포아송모형, 음이항모형, 포아송-역가우시안모형으로 모수를 추정하여 추정사고빈도수를 구하고 적합도 검증을 실시한 결과 포아송-역가우시안모형이 우리나라의 사고 자료를 가장 잘 설명하는 것으로 나타났다. 둘째, 우리나라의 현재 할인할증제도의 전이법칙을 마코브체인으로 모형화하여 할인할증제도가 안정상태에 도달했을 때의 안정확률을 나타내는 안정분포를 구하고 추정된 포아송-역가우시안분포를 기초로 전체 포트폴리오의 공정성(GAF)을 측정하였다. 그 결과 우리나라 할인할증제도의 GAF의 값이 벨기에의 것보다 작게 측정되었다. 이러한 차이는 우리나라와 벨기에의 사고빈도분포의 차이에서 발생하는 것으로 판단된다. 이상의 본 연구 결과를 종합해 볼 때, 우리나라 자동차보험 2004년 대물사고 자료는 포아송-역가우시안모형을 따르며 우리나라 할인할증제도의 공정성(GAF)을 측정한 결과 우리나라 할인할증제도의 GAF의 값이 벨기에의 것보다 작은 것으로 나타났다. 이러한 차이는 우리나라와 벨기에의 사고빈도분포의 차이에서 발생하는 것으로써 좀더 정확한 우리나라 할인할증제도의 공정성 분석을 위해서는 목표계획법(goal programming)을 이용한 최적의 GAF를 측정할 필요가 있다고 판단된다.;The purpose of this study is to estimate the frequency distribution and to analyze the global asymptotic fairness of the current bonus-malus system in the Korean automobile insurance based on the estimated distribution and the transition rule of the bonus-malus system. The study uses the automobile accident data of a certain Korean property insurance company for the period April 2004 - March 2005. In the first stage, I estimate the frequency distribution using three models of frequency estimation. In the next stage, based on the frequency distribution, I formulate a Markov chain model reflecting the Korean bomus-malus system and calculate the steady-state probabilities. Then I arithmetize the estimated continuous frequency function and calculate the forty-eight probability masses. Finally I measure the global asymptotic fairness of the total portfolio in the current bonus-malus system and compare it to that of the Belgian bonus-malus system. The results of this analysis are as follows: First, this study estimates the frequency distribution for the automobile accident data in Korea using poisson model, negative binomial model and poisson-inverse gaussian model and finds that the poisson-inverse gaussian model fits the data best after testing the goodness of fit. Second, this study calculates, for each set of transition rules and a estimated structure function, the global asymptotic fairness of the total portfolio in the current bonus-malus system. According to calculated the global asymptotic fairness, that of bonus-malus system in Korea is smaller than that in Belgium. The reason for this difference may be the difference of the accident frequency distributions between Korea and Belgium. In conclusion, this study finds that the poisson-inverse gaussian model fits the data best for the automobile property-liability accident data in Korea and that the global asymptotic fairness of bonus-malus system in Korea is smaller than that in Belgium. However, in order to obtain more exact value of the global asymptotic fairness, it would be necessary to apply more sophisticated methods such as a goal programming technique.