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비모수적 방법을 이용한 KOSPI200 옵션의 내재확률분포 추정 및 성과분석

Title
비모수적 방법을 이용한 KOSPI200 옵션의 내재확률분포 추정 및 성과분석
Other Titles
An Analysis of Implied Risk Neutral Probability Distributions in the KOSPI200 Index Options using Nonparametric Methods
Authors
신지숙
Issue Date
2005
Department/Major
대학원 경영학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Doctor
Advisors
지홍민
Abstract
내재 위험중립 확률분포는 미래의 기초자산 가격 분포에 대한 투자자들의 기대감을 반영하는 것으로 옵션 시장으로부터 추출할 수 있는 중요한 정보라 할 수 있다. 1997년 7월 처음 개설된 이후 KOSPI200 주가지수 옵션시장은 급성장하여 현재는 거래규모 기준으로 세계 최고 수준의 주가지수 옵션시장이 되었다. 그러나 Black-Scholes 모형의 대안으로 내재확률분포 추정을 통한 옵션가격결정 모형 및 이와 관련된 체계적인 연구가 부족하다는 점에서 본 연구를 시작하였다. 따라서 본 연구의 목적은 기존 연구들과는 달리 상이한 3가지의 비모수적 방법을 적용하여 내재확률분포를 추정하고, 이를 통해 보다 정확한 옵션가격을 추정해 보고자 하는 것이다. 구체적으로, 비모수적인 방법들 중 횡단면 자료의 적합성이 뛰어난 GBT(Generalized Binomial Tree)와 IVT(Implied Volatility Tree), 과거 시계열 자료와 횡단면 자료를 동시에 이용하여 안정적인 내재확률분포의 추정이 가능한 커널방법(kernel method)을 동일한 자료에 적용하여 KOSPI200 옵션시장의 내재확률분포를 추정하고 이를 이용한 옵션가격 산정 및 성과를 비교분석해 보고자 한다. 본 연구의 실증분석을 위하여 2002년 1월 2일부터 2003년 12월 30일까지의 KOSPI200 주가지수 옵션과 KOSPI200 주가지수의 1분 종가 자료(14시 50분)를 사용하였다. GBT 적용을 위한 첫 단계로서, Rubinstein의 prior guess에 의한 최적화 방법을 이용하여 내재 위험중립 확률분포를 추정하였다. 이렇게 추정된 내재확률분포를 가지고 기존 논문에서 이용한 5가지 형태의 가중함수 외에 새로운 Fourier series 가중함수를 추가하여, 총 6가지 형태의 가중함수에 대하여 옵션가격을 가장 잘 적합시킬 수 있는 최적의 가중함수와 가중치를 구하였다. 그 결과, 콜옵션과 풋옵션 모두 Fourier series 가중함수가 가장 적합한 것으로 나타났다. 또한 IVT를 형성하기 위해 내재변동성 곡면은 만기와 행사가격의 2차 함수 형태로 적합시켰으며, 커널방법 실행을 위한 bandwidth 선택은 cross-validation 방법을 따랐다. 이를 기초로 하여 GBT, IVT, 커널방법 각각에 대하여 RMSE(Root Mean Squared Error), MAE(Mean Absolute Error), MAPE(Mean Absolute Percentage Error), ME(Mean Error), MPE(Mean Percentage Error) 5가지 측정방법에 의해서 내표본의 적합성, 외표본의 예측성과, 그리고 델타 헤징성과를 측정, 비교분석하였다. 본 연구의 실증분석 결과는 다음과 같다. 첫째, 내표본의 적합성을 분석한 결과, 콜옵션과 풋옵션 모두 Fourier series 가중함수를 적용한 GBT가 IVT나 커널방법에 비해서 적합성이 높게 나타났다. 한편, 3가지 모형 중 IVT의 적합성이 가장 낮았다. 옵션을 moneyness에 따라 분류한 경우, ITM이나 ATM 옵션에 비해서 OTM 옵션이 모든 추정방법에서 RMSE가 가장 작았다. 그러나 옵션가격 단위당 오차의 크기(MAPE)는 OTM 옵션이 가장 크며, ITM 옵션이 가장 작은 것으로 나타났다. 전반적으로 콜옵션이 풋옵션에 비해서 적합성이 낮게 나타났다. 둘째, 외표본을 통한 가격 예측성과를 비교분석한 결과, 내표본과 1주일 미만의 단기(τ =0,1,5) 예측에 있어서는 GBT가 커널방법이나 IVT에 비해서 성과가 높았다. 그러나 예측기간이 길어질수록 커널방법의 예측성과가 오히려 개선되어 GBT나 IVT 보다 높은 예측성과를 보여주었다. 마지막으로 델타헤징을 이용한 헤징성과를 보면, 콜옵션의 경우 커널방법, Black-Scholes 모형, GBT, IVT 순으로 헤징성과가 우수한 것으로 나타났다. 한편, 풋옵션은 GBT, 커널방법, Black-Scholes, IVT 순으로 헤징성과가 높았다. 그리고 전반적으로 콜옵션이 풋옵션에 비해서 헤징오차가 큰 것으로 나타났다. 이상의 본 연구 결과를 종합해 볼 때, 내표본이나 단기 예측시에는 GBT 방법을 적용하는 것이 바람직하며, 비교적 장기 예측을 하고자 할 때는 커널방법을 적용하는 것이 예측오차를 줄이는 방법이라고 할 수 있다. 또한 기초자산의 시장위험을 헤징하고자 할 때는 GBT나 커널방법이 더 우수하다는 것을 알 수 있었다. 따라서 내재확률분포 추정을 통해 얻은 정보를 어떤 목적으로 활용할 것인가를 먼저 정하고, 그 목적에 따라 가장 적합한 내재확률분포 추정 방법을 선택하는 것이 중요하다.;The implied risk-neutral probability distribution expected by investors in the future underlying asset price distribution is a crucial information in option market. Since the KOPSI200 index option market was opened in July 1997, it has rapidly grown. In terms of the trading volume, it is the best index option market at the present. The option pricing model based on the implied probability distribution was considered to be an advanced alternative to the Black-Scholes model. However, the systematic research related to the implied probability distribution is lacking. The purpose of this study is to estimate the implied probability distribution and a more accurate option pricing using the three nonparametiric methods. Especially, we analyzed the implied probability distribution in the KOSPI200 index option with the generalized binomial tree(GBT), implied volatility tree(IVT) applied trinomial tree, and the kernel method. Then, we empirically compared the pricing and hedging performance of the three methods. The data used for this study include the one-minute settlement prices of the KOSPI 200 index options and the spots at 2:50 PM during January 2002 to December 2003. As a first step for GBT, the risk-neutral probability distribution is estimated by Rubinstein's optimization method with prior guess. Then we employed the five various weight functions used in the established papers and the Fourier series to construct GBT. The Fourier series is a new weight function that is not used before. Therefore, Fourier series weight function is more suitable in fitting the KOSPI200 index options than the other weight functions. Additionally, IVT is composed of the implied volatility that is smoothed using a second-order polynomial in the strike price and time-to-maturity. For the kernel method, bandwidth is selected by cross-validation criterion. Based on the results above, in-sample/out-sample performance and delta hedging performance are compared with the five measures - RMSE(Root Mean Squared Error), MAE(Mean Absolute Error), MAPE(Mean Absolute Percentage Error), ME(Mean Error), MPE(Mean Percentage Error). The results of this analysis are as follows: First, GBT shows the best in-sample performance in the KOSPI200 index options. On the other hand, IVT indicates the lower fitting performance than the other two models. According to the classification moneyness, all three methods give the smallest RMSE in OTM options. The Fit performance of call options is lower than put options. Second, according to the forecasting performance of out-sample, GBT produces better performance than the kernel method or IVT in in-sample or out-sample (τ = 1,5). However, for more than one week(τ =10,15), the kernel method leads to the nearest market prices. Third, the kernel method is found to produce the least hedging errors in call options. In put options, GBT gives the best hedging results. Generally, call options provide larger hedging errors than put options. In conclusion, GBT is highly recommended in estimating in-sample or short-term forecast. In addition, it is desirable to apply the kernel method in long-term prediction. Furthermore, GBT or kernel method could be a better method in hedging the underlying assets' market risk. Consequently, it is necessary to determine the estimation method of implied probability distribution according to the different terms of the estimation and to the risk hedging.
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