유추를 활용한 함수 정의 지도 효과

Abstract

본 연구의 목적은 중학교 1학년 함수 단원에서 함수의 개념 지도에 개념도를 활용한 유추 활동의 효과를 분석하고자 함이다. 그동안 함수 지도에 관한 많은 연구들이 이루어졌지만 기존의 연구들에서는 함수 개념의 역사 발생적 접근과 함수적 사고를 키워주기 위한 몇 가지 방안들이 제시되고 있을 뿐, 함수의 개념을 어떻게 지도해야 할지에 대한 구체적인 교수 전략에 대한 연구는 없었다. 이에 본 연구자는 함수 개념을 지도할 때의 교수-학습 전략으로 과학 교과에서 그 유용성이 이미 입증된 개념도를 활용한 유추 활동을 제시하여 그 효과를 분석하고자 하였다. 지금까지의 전통적인 수업에서는 개념을 교사가 일방적으로 설명하고 학습자들은 그것을 기계적으로 암기하는 방식으로 개념을 학습하였다. 이런 방식의 수업은 학습자가 어떻게 개념을 이해하고 기억하느냐는 중요하지 않았다. 다만 그 개념을 암기하고 문제를 풀면 그만이었다. 하지만 이러한 방식은 여러 가지 물리적, 사회적, 정신적 세계, 특히 수학적 세계에서 일어나는 변화 현상 가운데 ‘종속 관계'를 설명하기 위한 도구로써 도입된 함수 개념의 역사 발생적 관점에서 볼 때, 함수 개념 지도시 바람직한 방법이 아니라 할 수 있다. Williams와 Carol은 Everybody Counts(National Research Council, 1989)와 the Curriculum and Evaluation Standards(National Council of Teachers of Mathematics[NCTM], 1989)에서 학생들의 학습 의욕을 고취시켜줄 교수방법은 그들 스스로 수학적 지식을 구성하고 연산방식의 반복적인 암기와 기계적인 문제풀이 기술을 넘어선 이해를 강조하는 것이라고 말하고 있다. 이처럼 예전의 수동적인 학습보다는 학생 스스로 지식을 구성해나가는 능동적인 학습이 강조되어지고 있다. Ausubel은 학습에 가장 큰 영향을 미치는 것은 이미 학습자가 알고 있는 것이며, 학습자가 새로운 개념 또는 정보가 이미 학습자가 가지고 있는 개념 또는 정보와 연결될 때 의미 있는 학습이 일어난다고 주장한다. 학습자가 이미 가지고 있는 개념이나 정보와 새로운 개념을 유의미하게 연결시킬 때, 서로의 유사성을 발견하고 그 유사성을 바탕으로 개념의 의미를 이해하는 유추활동이 일어나고, 그런 과정을 개념도를 통하여 도식화함으로써 기존 개념과 새로운 지식사이의 관계를 더 쉽게 이해하고 기억함으로써 효과적인 개념학습이 일어날 것이다. 이를 입증하기 위해 본 연구는 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 개념도를 활용한 유추 활동을 통해 함수 개념 지도를 받은 실험 집단 과 전통적인 설명식 방법으로 함수 개념 지도를 받은 통제 집단간의 성취도에는 차이가 있는가? 1) 함수의 정의를 이해하고 기억하는데 개념도를 활용한 유추 활동은 효과적인가? 2) 여러 가지 표현을 보고 함수를 판단하는 능력을 기르는데 개념도를 활용한 유추 활동은 효과적인가? 2. 유추와 개념도에 대한 학생들의 반응은 어떠한가? 위의 연구문제들을 해결하기 위해 경기도 신도시에 소재한 B중학교 1학년 2개 학급 80명의 학생들을 대상으로 하여 전통적인 설명식 수업을 받은 통제 집단과 개념도를 활용한 유추 활동 수업을 받은 실험 집단으로 나누어 중학교 7-가 단계의 내용 중 ‘함수’단원에 대하여 7차시에 걸쳐 실험을 실시하였다. 자료처리는 SPSS 10.0 프로그램을 사용하여 독립표본 T검정을 실시하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 1. 함수 개념의 학습에 있어서 개념도를 활용한 유추 활동을 통한 교수 방법이 전통적 설명식에 의한 교수 방법보다 유용하다. 2. 유추와 개념도는 학생들의 흥미를 끌지는 못했지만, 함수 개념을 처음 학습할 때와 함수 개념을 기억하는데 개념도를 활용한 유추 활동이 유용 했다는 긍정적인 반응이 나타났다. 마지막으로 개념도를 활용한 유추 활동을 수학 교과의 교수-학습 도구로 활용하고자하는 후속 연구를 위해 다음과 같은 점들을 제언하고자 한다. 1. 수학 교과 전 영역에서 교수-학습 도구로서 유추와 개념도의 효과에 대한 연구가 필요할 것이다. 2. 학습자들의 발달 단계에 따라 나타나는 개념도를 활용한 유추 활동의 교수-학습 도구로서의 효과에 대한 연구가 필요할 것이다. 3. 학습자들에게 생소한 유추와 개념도를 자연스럽게 소개할 수 있는 지도 방안에 대한 연구가 이루어졌으면 한다.;This study is going to analyze the analogy action effect that a concept map was utilized in conceptual learning of a function in one grade of junior high school function chapter, but has a purpose. In the meantime, a lot of study were performed on a function professor, but several plans to bring up historical occurrence a few approach and function a few accident of function concept were presented in the existing study. However, there wasn't the study about a way to teach function concept. For this reason I presented the analogy activity that usability used the concept map which was already proved for in a science field in a professor - education strategy of time to teach concept of a function, and it is going to have been analyzed he effect. A teacher explained concept in a traditional class one-sidedly until now, and the education rulers learned concept as a method to memorize it automatically. It wasn't important whether an education ruler was how, and a class of these methods stored concept with understanding. It was just only him if it memorized the concept, and it solved a problem. The function was introduced in order to explain `subordinate relationship' among the various physical social mental world, change phenomena to especially happen in the mathematical world. It isn't a dirt useful way to teach function concept and can do at the time of ball in historical occurrence a few viewpoint of these function concept. Williams and Carol are speaking a professor way letting you inspire education will of students in Everybody Counts(National Research Council, 1989) and the Curriculum and Evaluation Standards(National Council of Teachers of Mathematics[NCTM], 1989) composes their in person mathematical knowledge, and repetitive memorizing of an algorithm method and a mechanical problem grass emphasizing understanding to have exceeded technology. Active education a student compose knowledge than past education ing be passive in person in this way as for the present age, and to go out is emphasized. Ausubel said that knowledge that an education ruler already knows is important, and he insists on meaningful education that an education ruler happens when new concept or information is connected to the concept that an education ruler already has or information. Analogy activity concept or the information that an education ruler already has finds time to be connected to new concept, mutual similar anger, and to understand meaning of concept with a base into he similar anger happens. Education rulers easily understand relation between the existing concept and new knowledges more through that kind of a process, and it is remembered, and it will be learned effective concept. This study set up the following study problem in order to prove this. 1. Is the analogy activity that a key map was utilized effective in function conceptual learning? 2. How are analogy and a response of students about a concept map? I selected students of class 80 people in 2, and I tested a match in one grade of B junior high school which I had to a new city in order to solve a study problem. Use a SPSS 10.0 program, and data was analyized by an independent sample T certification. A conclusion is as follows. 1. The analogy activity that a concept map was utilized is effective in function conceptual learning. 2. Analogy and a concept map turn off an interest of students, and it was inferior, but it remembered time and function concept to learn function concept first, but the positive response that the analogy activity that used a concept map for was useful appeared. Finally, proposal points are as follows. 1. Study about analogy and an effect of a concept map will be necessary as a professor - education tool in all mathematical scopes. 2. A researcher about an effect as the analogy action professor - education tool that a concept map appearing according to developmental stages of education rulers was utilized will be necessary. 3. The plan that can let education rulers easily understand analogy and a concept map is necessary.