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정보 분석 및 활용 측면에서의 중학교 2학년 확률 단원 분석

Title
정보 분석 및 활용 측면에서의 중학교 2학년 확률 단원 분석
Other Titles
An Analysis of the probability unit in the middle school textbook 8-B in the aspect of information analysis and utilization
Authors
권세림
Issue Date
2009
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
이영하
Abstract
This thesis is about the study that assume the teaching objective of the Probability unit in the 7th National Curriculum to be expansion of the ability to analyze and utilize information and examine whether this point of view is reflected in the textbook organization. Since the Knowledge-based Society arrived people have come in contact with numerous information for one day only. Therefore, information literacy, the ability to perceive the necessity of information and gain access to it, information, find out information that is required to solve the problem and then evaluate its the suitability, and utilize information according to the purpose, has been gradually emphasized. As by the Revised Curriculum 2007 explained, students could expand their ability to anticipate the future logically and objectively, and make a decision rationally by using all possible information whenever they want to do. For this reason, learning probabilities and statistics holds a key post in the Knowledge-based Society. In order to increase this information analysis ability, we need to recognize the concept of the probabilities as understanding an unspecific "accident" as the more realistic one, rather than to analyze information generally through a variety of statistical data and techniques. Nevertheless, there has been a contradictory phenomenon in which the students still have the misconception about the Probabilities, keeping their previous recognition unchanged(Woo, 1998). The students sometimes assume the symmetricalness while they are thinking even if it is not assumed in practice, and make a decision for prompt solution by imagining the example case intuitively under the problem condition in which they need to compare the number of cases or probabilities between two accidents. Also they sometime fail to discern the condition in which two accidents occur simultaneously from the case in which they need to seek the conditional probability. As the examples stated above, there are various misconception about the probability among students(Kim, 2001). Therefore, it is necessary to increase the students' ability to make a probable decision in the general problem cases and to think about the accidental phenomenon through considering the probability, rather than to classify the probability problems according to the patterns and then learn how to solve those problems. That is to say, there is a demand for the proper teaching methods that can encourage the students to assimilate the concept of probability by letting them adjust their own personal cognitive manners(Woo, 1998). Therefore, this study assumed that information analysis is to judge the kinds of anticipated probable conditions and the number of each cases or their probabilities, and that the probable thought and probability reasoning is the judgement or inference based on the common sense depending on the intuition and experiences without statistical techniques. On these assumption, this thesis contains the result of analysis of the probability unit in the middle school textbook 8-B of the 7th curriculum, considering the expansion of the students' ability to analyze and utilize information. The subjects of this study was established as follows. 1. When considering the teaching objective of the probability unit as increasing the expansion of the ability to analyze and utilize information, is the organization of the probability unit proper in the 8-B textbook, the 7th curriculum? 2. If there are insufficient parts discovered by the textbook analysis based on the viewpoint stated in the subject "1", how can these parts be improved? Based on the result of the textbook analysis, the way to improve insufficient parts can be summarized into two major aspects. First of all, the result of this study suggest the following four improvement plan about the content organization of the textbook. A. The result of this study suggest emphasizing the enumeration and expression of the probable cases. It is necessary for the teachers to encourage the students to enumerate all the probable cases and then to deduce a formula to seek the number of cases by experiencing through the experience of the organizational enumeration. In addition, it is required to provide the students the experiences in which they can analyze each cases, narrow down the scope of the cases by using additionally provided information, and then make a final decision. During this process, the students can learn how to use the proper expressions. At this time, the teachers can invite the Set unit not only to connect the middle school curriculum with its high school counterpart, but also to help the students understand the concept of the addition and multiplication cases more easily. Also, these experiences of organizational enumeration of the cases are helpful to increase the students' information analysis abilities. B. The teachers can efficiently help their students perceive precisely that the probability is the dimensions of the possibility by letting them estimate the probability from a variety of distributed data, teaching the concept of the probability based on the experiences by using the concept of relative frequency, the occurrence frequency of the accidents. By doing this, the teachers can encourage the students to develop their sense of probability measurement, and it will be connected with the general information analysis through the statistical techniques. C. The teachers need to encourage their students to recognize the concept of probability correlation. At this time, the teachers can give their students the experiences in which they can judge whether the accidents affect the probability or not by using a correlation table without mathematical techniques. D. The teachers are required to inspire their students to understand the principle of possibility and utilize it to make a decision. At this time, to expand students' abilities to analyze and utilize information, it will be effective for the teachers to make their students think whether the reasoning is reliable. Also, during the information analysis process, there are the situations in which the students are required to compare the dimensions of the possibilities, so that the teachers need to teach the unchangingness of the probabilities, because this trait has a possibility to induces the misjudgement and is the unique feature never experienced in other fields of mathematics. Secondly, The result of this study suggest the teachers to specify what kinds of behavior changes can be caused for the students by learning the probability unit. it will be more proper for the teachers to invite the experience-centered teaching methods in order to regulate the students' cognition and encourage them to improve their abilities to make a probability judgements in the general problematic conditions or in the accidental phenomena.;이 논문은 7차 교육과정 중 중학교 2학년 확률 단원의 지도 목표를 정보 분석 및 활용 능력의 신장이라 가정하고, 교과서 구성에 이러한 관점이 반영되어있는지를 살펴본 연구이다. 지식기반 사회가 되면서, 우리는 하루 동안에도 수없이 많은 정보들을 접하게 되었다. 따라서 정보의 필요성을 인식하여 정보에 접근하여 문제 해결에 요구되는 정보를 찾아낸 후, 적합성을 평가하고 목적에 맞게 이용하는 능력인 ‘정보 소양(information literacy)'이 점차 강조되고 있다. 2007 개정 교육과정에서 설명하고 있는 바와 같이, 확률과 통계 학습으로부터 자신이 필요한 시점에서 가능한 모든 정보를 활용하여 미래를 논리적이고 객관적으로 예측하여 합리적인 의사결정 능력을 기를 수 있을 것이다. 그러므로 지식기반 사회에서 확률과 통계 학습은 매우 중요한 위치를 차지하고 있다고 할 수 있다. 이와 같은 정보 분석 능력의 신장을 위해서는 먼저, 다양한 자료와 통계적 기법을 이용한 일반적인 정보 분석보다도 불특정의 ’우연‘을 좀 더 실질적인 것으로 파악하고자하는 확률 개념의 인식이 필요하다. 그러나 확률 개념 자체가 애매하고 이해하기 쉽지 않으므로 확률 학습 후에도 학생들의 확률에 대한 실제적인 의식은 크게 바뀌지 않은 채 오개념을 그대로 갖고 있는 모순된 현상이 일어나고 있다(우정호, 1998). 학생들은 대칭성이 가정 되지 않는데도 대칭성을 가정한 채 사고한다거나, 두 사건의 경우의 수 또는 확률을 비교하는 문제 상황에서 즉각적인 해결을 위해 직관적으로 그 예를 상상해봄으로써 판단을 내리기도 하고, 두 사건이 동시에 일어나는 경우와 조건부 확률을 구해야 하는 경우를 구별하지 못하는 등 다양한 오개념을 가지고 있다(김정은, 2001). 따라서 확률 문제를 패턴별로 분류하여 그 풀이 방법을 익히는 것이 아니라, 일상적인 문제 상황에서의 확률적인 판단, 우연 현상에 대한 확률적 사고 능력을 기를 수 있도록 해야 한다. 즉, 학습자 자신의 개인적인 인지 양식의 조절을 통해 확률 개념을 동화하는 과정이 일어나도록 하는 적절한 지도가 필요하다(우정호, 1998). 그러므로 본 연구에서는 정보 분석을 예측되는 가능한 상황의 종류와 각 경우의 수 및 그 가능성을 경험 또는 추측에 의해 판단하는 것으로, 확률적 사고와 확률 추론을 통계적 기법 없이 다소는 직관과 경험에 의존한 상식을 근거로 하는 개연적인 판단이나 추론으로 가정하고, 정보 분석 및 활용능력의 신장의 측면에서 중학교 8-나 교과서에서 확률 단원을 분석하였다. 본 연구의 연구 문제는 아래와 같이 설정하였다. 1. 확률 단원의 지도 목표를 정보 분석 및 그 활용 능력의 신장이라 할 때, 제7차 교육과정 8-나 확률 단원의 교과서 구성이 적절한가? 2. 위 1의 관점에서 교과서를 분석한 결과, 미흡하다고 생각되는 부분이 있다면 그 개선 방안은 무엇인가? 이에 따라 교과서를 분석한 결과, 미흡하다고 할 수 있는 부분에 대한 개선방안은 크게 두 가지 측면으로 요약할 수 있다. 먼저, 교과서 내용 구성에 관한 측면에서 다음과 같은 네 가지 개선안을 제안한다. 가. 가능한 경우의 나열 및 표현을 강조하는 것을 제안한다. 가능한 모든 경우를 나열해 보는 것을 강조하고, 조직적으로 나열해 보는 경험을 통하여 경우의 수를 구하는 공식을 도출해내도록 지도하는 것이 필요하다. 또한, 각각의 경우를 분석하고, 추가적으로 주어지는 정보로부터 범위를 좁혀가며 추론해내어 의사를 결정하는 경험의 제시가 필요하다. 이러한 과정에서 적절한 표현을 사용하는 것을 익힐 수 있는데, 이 때 집합을 이용하면 고등학교 학습 과정과 연계될 뿐만 아니라, 합사건 및 곱사건의 개념이해에 도움을 줄 수 있을 것이다. 게다가, 가능한 경우를 분석하고, 조직적으로 나열해 보는 경험은 정보 분석 능력의 신장에 효과적일 것이다. 나. 실질적인 상대도수 즉, 사건의 발생 빈도를 통하여 경험 중심으로 확률 개념을 지도하면서, 다양한 분포자료로부터 확률을 계산할 수 있도록 하는 것이 가능성의 크기가 확률임을 명확하게 인식하도록 하는 데 더 효과적일 것이다. 이는 확률 측도에 대한 감각을 발달시킬 수 있을 것이며, 일반적인 정보 분석, 즉 통계적 기법을 이용한 정보 분석과도 연계 된다. 다. 고등학교 과정 보다 조금 더 직관적인 예를 이용하여 확률적 상관개념, 즉 영향을 주는 사건에 대한 명확한 인식이 가능하도록 지도하는 것이 필요하다. 라. 가능성의 원리를 인식하여 정보 분석을 통한 의사결정에 활용할 수 있도록 지도하는 것이 필요하다. 이 때, 그 추론이 얼마나 믿을만한지를 생각해보도록 하는 것은 정보 분석 및 활용 능력의 신장에 효과적일 것이다. 또한, 정보 분석 과정에는 가능성의 크기를 비교해야 할 상황이 존재하므로 확률의 비추이성을 지도하는 것이 요구된다. 이는 오판을 유발할 수 있고, 다른 수학 분야에서는 경험할 수 없는 성질이기 때문이다. 둘째, 학생들이 확률 단원을 학습함으로써 실질적으로 어떠한 행동의 변화를 가져 올 것이라 기대할 수 있는지에 대한 목표를 조금 더 부각시키는 것을 제안한다. 학생의 인지 양식의 조절을 가져올 수 있도록 하고, 일상적인 문제 상황에서의 확률적인 판단, 즉, 우연 현상에 대한 확률적 사고능력을 기를 수 있도록 개념 설명과 문제를 학생들의 경험 중심으로 구성하는 것이 더 적절할 것이다.
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