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A standard error estimation of Regression coefficient using Bootstrap

Title
A standard error estimation of Regression coefficient using Bootstrap
Other Titles
붓스트랩을 이용한 회귀계수의 표준오차 추정
Authors
이세연
Issue Date
2009
Department/Major
대학원 통계학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Master
Advisors
송종우
Abstract
The previous statistical theories needed many assumptions such as normal assumption. The theories which focused on mathematical aspects had those problems that the data could not be analyzed statistically or the hypothesis can not be proved, if the assumptions were not correct. However, many problems have been solved by virtue of development of computation. The aim of this study is elucidation of bootstrap, one of the statistical methods which use computation. Bootstrap is a method of sample re-sampling and useful to figure out statistic distributions and standard errors. Bootstrap is also applied to estimating the standard error of regression coefficient, and the methods can be summarized as three aspects; naive bootstrap, bootstrap pairs and bootstrap residuals. Naive bootstrap is not used any more, because of the problems of sampling processes. Bootstrap pairs and bootstrap residuals are used according to the characteristics and structures of the data. For estimating regression model, the results by LMS method are more robust than those by LS method.;기존에 존재했던 많은 통계이론들은 정규성 가정 등을 비롯해 많은 가정들을 필요로 했다. 이러한 수리적 측면에 치중한 이론들은 그 가정이 맞지 않으면 통계적인 분석을 할 수 없거나 증명이 어렵거나 하는 등의 문제점을 가지고 있다. 하지만 컴퓨터의 계산 능력 발전 등으로 인해 이러한 문제가 상당수 해소되었다. 자료가 정규분포를 따르지 않는 경우와 같은 비모수(Non-parametric)적인 검정이 가능하고 Monte-Carlo 시뮬레이션 근사치를 구해서 접근하는 방법도 가능하게 되었다. 본 논문에서는 이러한 컴퓨터의 계산 능력을 활용하는 통계 방법 중 하나인 bootstrap(붓스트랩) 기법을 알아보았다. bootstrap 기법은 표본재추출 방법 중 하나로 어떠한 통계량에 대한 분포나 표준오차 등을 파악하는데 유용하게 사용되고 있다. 회귀계수의 표준오차 추정에도 bootstrap 기법을 적용할 수 있는데, 그 방법은 세 가지 정도로 요약된다. naive bootstrap, bootstrap pairs, bootstrap residuals 방법이 있는데, naive bootstrap은 매칭(matching)이 안되는 문제로 인해 사용하지 않고, 자료의 특성과 구조에 따라서 bootstrap pairs 방법과 bootstrap residuals 방법 중에서 연구자가 판단하여 적절한 방법을 선택하면 될 것이다.
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