단계학습자료 개발을 통한 증명 지도 연구

Abstract

According to the 7th education course, mathematics study has to place the course above the result. Also, it should be done synthetically by subjective question, observation, and interview, not by multiple-choice valuation. However, of the questions proving the propositions in the textbook, there was only close-bracket questions or descriptive questions that have no condition at all. As a result, on account of the tendency not to use broadly based questions, students simply memorize the materials because they think demonstration is so difficult. Therefore, in the realm of the demonstrative geometric, study to improve diverse questions that can help students' prep is required so that students can understand the demonstration idea from close-bracket questions to 'descriptive questions that have no condition at all' by stages. The purpose of this study is as follows; In the "the nature of a figure" chapter, phased study data questions are developed for the class materials. Then that class materials are used for the class to find out whether the group instructed by phased study data get higher score than the controlled group instructed by textbook or not. For that purpose, by examining ' demonstrative geometric questions analysis under the current education course', 'teachers survey', and ' the errors in the demonstrating process with 3rd grade students', we intended to get validity for this study. In the subject getting identity through the pre geometric proving ability test and the controlled group, the students of the controlled group are tested for the post geometric proving ability test after the existing class. Also, there was a survey for the students of the subject about post geometric proving ability test and post phased study data after being taught with the phased study data in the class. The result is as follows. The proof questions in the textbook are composed of close-bracket questions and whole-completion questions. Therefore, phased study data is required to be presented to the students as a part of utilization of the questions related to the proof in the demonstrative geometric realm. With this necessity, we can find out there are some differences between the subjective taught by phased study data and the controlled group taught by conventional study in respect of proving ability. This is because phased study data provides students for the opportunity to guess proving idea that leads for the students to understand the process of organizing proof by themselves. Therefore, it is expected that class using phased study data can be very effective for improving the ability to understand the proving idea and organize the proving process. Also, as a result of classifying the subject and controlled group into top, middle, and bottom, the subjective used phased study data had more significant difference in the proving ability than the controlled group taught by traditional study. Hence it is thought that phased study data can be a very effective way to improve proving ability for all students. In addition, students showed positive response about the helpfulness of phased study data; helpful 78%, unhelpful 5%. Through the answers that phased study data was especially helpful because it is different from the textbook and exercise book, we can see that phased study data has a positive effect for the proving study. Judging from this, it is believed that proving teaching through the phased study data can be effective for the class. Moreover, teachers showed affirmative response for the phased study data because it can supplement questions presented in the textbook. After looking into the process of exercise questions of the subjective, there was a slight difference in the method, but they proved with dividing into the suppose and the result by themselves, and also used a picture in the proving process. With this results, it is certain that the class using phased study data made students confident about the proof question. In the following research about the case of utilizing various proving question, more detail study about question development and study that can show how the phased study data can assess students' proving ability are required. These process can be a good way to improve students' proving ability in the geometric chapter.;7차 교육과정에 따르면, 수학 학습은 사고력 신장을 위하여 결과보다는 과정을 중시해야 하며 객관식 선다형 위주의 평가를 지양하고 주관식 지필 검사, 관찰, 면담 등 다양한 방법을 활용하여 종합적인 수학 학습이 이루어질 수 있게 해야 한다. 그러나 명제를 증명하는 문항 중 교과서에서는 빈칸 넣기 문항 또는 조건이 전혀 없는 전체 서술형 문항만을 다루고 있었다. 이처럼 교과서에서 다양한 문항이 다루어지지 않음으로써 학생들이 증명을 어렵게 생각하여 단순히 암기하게 되는 결과를 가져오게 되었다. 따라서 논증기하 영역에서 학생들이 '빈칸 넣기 문항'에서부터 '조건이 전혀 없는 전체 서술형 문항'까지 단계적으로 증명의 아이디어를 이해할 수 있도록 학생들의 예비 학습을 도와주는 다양한 문항을 개발하는 개선 연구가 필요하다. 본 연구는 도형의 성질 단원에서 증명에 관련된 단계학습자료 문항을 학습 자료로써 개발해 보고, 개발된 단계학습자료를 수업에 활용하여 단계학습자료를 활용한 수업을 받은 실험 집단의 성취도가 교과서를 이용한 수업을 받은 통제 집단에 비해 성취도가 향상되었는지를 알아보고자 하는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 먼저 '현 교육과정의 기하 증명 문항의 분석', '교사 설문', '3학년 학생을 통해 살펴본 증명 과정상의 오류'를 살펴봄으로써 연구에 대한 타당성을 얻고자 하였다. 사전 기하 증명 능력 검사를 통하여 동질성을 확보한 실험 집단과 통제 집단에서 통제 집단 학생들은 교과서를 활용한 기존의 수업을 실시한 후 사후 기하 증명 능력 검사를 하였고, 실험 집단 학생들은 단계학습자료를 학습 자료로써 수업에 활용한 후 사후 기하 증명 능력 검사와 사후 단계학습자료에 대한 설문을 실시하였다. 그 결과를 요약하면 다음과 같다. 교과서의 증명 문제가 빈칸 넣기 문항과 전체 완성형 문항만으로 이루어져 있기 때문에 논증기하 영역에서 증명에 관련된 문항 활용의 일환으로 단계학습자료를 학생들에게 제시해야 할 필요성이 있다. 이러한 필요성에 의해 단계학습자료를 수업 시간에 활용한 결과를 살펴보면, 단계학습자료를 이용하여 수업을 받은 실험 집단과 전통적인 학습을 한 통제 집단이 증명 능력에 유의미한 차이를 보인다는 것을 알 수 있었다. 이는 단계학습자료가 학생들에게 증명의 아이디어를 추측할 수 있는 기회를 제공해 줌으로써 '조건이 전혀 없는 전체 서술형 문항'에서 학생들이 스스로 증명을 구성하는 과정을 이해할 수 있도록 하는 학습이 이루어졌다고 볼 수 있다. 따라서 단계학습자료를 활용한 수업이 증명의 아이디어를 이해하고 증명 과정을 구성하는 능력을 향상시키는 데 효과적인 방법이 될 수 있을 것으로 예상되며, 실험 집단과 통제 집단을 상ㆍ중ㆍ하로 나눈 결과 단계학습자료를 이용한 실험 집단이 모두 전통적인 학습을 한 통제 집단보다 증명 능력에 유의미한 차이를 보이는 것으로 나타났기 때문에 단계학습자료가 학생들 모두에게 증명 능력을 향상시키는 효과적인 방법이 될 수 있을 것이라고 생각된다. 또한 학생들은 단계학습자료가 도움이 되었다는 의견이 78%(도움이 되지 않았다. 5%)로 긍정적인 태도를 보였고, 유인물(단계학습자료)이 교과서ㆍ문제집과 다른 점 때문에 도움이 되었다고 대답한 결과를 통해 단계학습자료가 증명 학습에 긍정적인 효과가 있음을 알 수 있었다. 이로 미루어 단계학습자료를 활용한 증명 지도가 수업에 효과적일 것이라 생각된다. 게다가 교사들은 단계학습자료가 교과서에 제시된 문항을 보충해 줄 수 있다는 긍정적인 반응을 보였으며, 실험 처치를 한 실험 집단의 연습 문제 풀이 과정을 살펴본 결과 방법 면에서의 차이는 있었지만 스스로 가정과 결론을 나누어 기호로 증명을 하였으며, 또한 증명 과정에 그림을 활용한 것을 살펴볼 수 있었다. 이로 미루어 보아, 단계학습자료를 활용한 수업이 학생들에게 증명에 대한 확신을 가지게 해 준 것이라 생각된다. 다양한 증명 문항을 수업에 활용하는 것에 대한 후속 연구에서는 문항 개발에 대한 더 자세한 연구와 단계학습자료가 학생들의 증명 능력을 얼마나 평가할 수 있는지에 대한 평가 영역에 대한 연구가 수행될 필요가 있다. 이러한 과정이 기하 단원에서 학생들의 증명 능력을 향상시킬 수 있는 일이 될 것이다.