미관측 자료의 회귀모형에 대한 효율적인 추정

Abstract

최근 들어 통계학이나 경영학, 의료통계학 분야에서는 결측치들을 어떻게 이해하고 처리할 것인가에 대한 관심이 급속도로 증가해왔다(Longford, 2004). Roderick J.A.Little(1992)은 독립변수가 X이고 종속변수가 Y인 회귀모형의 추정에서 만약 X가 관측되고 Y가 결측이라면 결측부분은 추정에 기여하지 않는다고 하였다. 본 논문의 목적은 이러한 주장과 반대로, Y가 결측인 부분이 회귀모형의 추정효율을 향상시킴을 증명하는 것이다. 단순회귀모형의 추정에서 가장 중요한 모수인 의 추정치의 분산식을 아래 3가지 자료에서 각각 구하면 이로부터 추정치의 상대효율을 식으로 표현할 수 있게 되어 이론적으로 Y가 결측인 부분이 회귀모형의 추정에 끼치는 영향을 볼 수 있다. 자료1: X, Y가 완전한 자료 자료2: 자료1에 X가 결측인 자료를 추가 자료3: 자료2에 Y가 결측인 자료를 추가 그리고 SAS 프로그램을 작성하여 이론적 결과가 실제에도 적용되는지 시뮬레이션을 수행하여 알아보고 Large sample에서의 상대효율과 Finite sample에서의 상대효율을 비교 분석하였다. 그리하여 결과적으로 Little(1992)의 결론은 편면적인 결론으로 Y가 결측인 부분이 회귀모형에서 추정효율에 기여함을 보여 주었다.;Recently, there is an increasing focus on how to understand and process missing data in statistics, administration, and medical statistics (By Longford, 2004). In 1992, Roderick J.A. Little concluded that it is not necessary to evaluate the missing data without the value of dependent variable Y in a regression model with independent variable X and dependent variable Y. The following paper holds a contradict opinion with Roderick J.A. Little's. It provides evidence to show that the missing date even without the value of dependent variable Y will increase the estimation efficiency in a regression model.? Given 3 sets of data: Set 1: Data set with all the values of (X, Y); Set 2: Data set 1 plus some missing data without the values of independent variable X; Set 3: Data set 1 plus some missing data without the values of dependent variable Y. SAS program will be used to compute the estimate of? the important variance beta 1, which represents the relative efficiency of estimation, for each data set. In conclusion, adding missing data without Y values to the original data set increases the estimation efficiency in regression model. Also, a compare of relative efficiency between large sample and finite sample will be given.