한국과 싱가포르 고등학교 수학교과서의 방정식단원 비교

Abstract

최근, 수학·과학성취도 국제비교연구(TIMSS)의 연구에서 두각을 나타내는 싱가포르의 교과서가 국제적인 관심을 받고 있다. 한국에서도 싱가포르 교과서에 대한 연구가 점차 활발히 진행되고 있다. 하지만 초등학교·중학교 과정이나 영재교육에 대한 비교연구가 대부분이어서 고등학교 교육과정과 관련된 연구가 필요하다. 특히 방정식을 이용한 문제해결은 중등학교 대수영역에서 중심을 차지한다고 볼 수 있기 때문에 본 연구에서는 한국과 싱가포르의 고등학교 교과서 가운데 방정식 단원을 비교·분석하여 한국 교과서 개발과 수학학습지도에 주는 시사점을 찾고자 한다. 본 연구는 다음과 같은 연구문제를 정하였다. 1. 한국과 싱가포르의 교과서는 전반적인 비교를 했을 때 어떤 차이가 있는가? 1.1 한국과 싱가포르 교과서의 외형은 어떻게 다른가? 1.2 대단원의 구성과 내용 전개는 어떠한 방식으로 이루어졌으며 학습내용과 문제는 어떠한 방식으로 제시되는가? 2. 한국과 싱가포르의 교과서는 세부적인 비교를 했을 때 어떤 차이가 있는가? 2.1 한국과 싱가포르의 교육과정에서 제시하는 방정식 관련 학습내용요소는 어떻게 다른가? 2.2 한국과 싱가포르의 고등학교 교과서에서 이차방정식, 삼차·사차방정식과 관련된 내용의 설명방식은 어떻게 다른가? Bereday(1964)가 Comparative Method in Education 에서 제시한 기술-해석-병치-비교 의 과정으로 전반적 비교와 세부적 비교방법을 이용하여 비교 연구한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 전반적인 비교 중 외형을 비교해 본 결과, 한국의 교과서가 싱가포르 교과서보다 보기에 편리하고 흥미를 유발하는 형태로 편집되어 있다. 싱가포르 교과서의 편집은 작고 두꺼운 사전 형태에 흑백으로 여백도 적어 학습자가 부담을 느끼게끔 하기도 한다. 둘째, 단원의 구성과 내용전개 방식의 차이를 살펴보면, 한국의 교과서는 우선 주요 개념을 간략히 설명하고 공식을 제시한 후 이를 적용하는 문제를 연습시키는 연역적 방법을 적용한다. 이는 좀 더 체계적이고 통일성 있는 구성이기는 하지만 개념의 충분한 습득이 다소 부족할 우려가 있다. 반면 싱가포르의 교과서는 주요 개념을 간단히 설명한 후 다양하고 충분한 예제를 제시해 해당 개념의 자연스러운 이해와 습득을 돕는다. 때로는 예제부터 제시하고 이를 통해 특정 개념이 필요한 이유를 보여주기도 한다. 예제를 통해 개념을 충분히 익히게 한 이후에야 비로소 내용요약과 공식을 제시하고, 뒤이어 많은 연습문제를 풀어 학습한 내용을 복습하도록 한다. 단원마다 대학입시 기출문제도 포함시켜 대학 입학시험에 미리 준비할 수 있게 배려하고 있다. 셋째, 세부적 비교 중 학습 내용요소를 비교한 결과에 따르면, 싱가포르에서는 방정식의 풀이에서 그래프나 함수값을 이용하여 근이 속한 범위, 근의 근사값을 구하거나 계산기를 활용하여 근을 구하는 방법을 학습한다. 한국의 고등학교 교과서에서는 이를 다루지 않고 있다. 이러한 내용들을 학습하면 좀 더 폭넓은 이차 이상의 방정식을 다룰 수 있고 실제생활에서 사용되는 수치들에 대한 계산도 가능하다. 넷째, 세부적 비교 중 학습내용 설명방식 비교한 결과를 보면, 먼저 싱가포르 교과서에서는 한국에서 다루고 있지 않은 대수적인 관계, 합동표현, 부분분수를 다룬다. 이는 여러 단원의 내용을 연계하여 이해의 폭을 넓히고, 항등식과 방정식의 구분을 명확히 하며 분수형태의 수열을 좀 더 다양하게 다룰 수 있도록 하는 장점이 있다. 공통적으로 학습하는 이차·삼차·사차방정식과 관련해서는 싱가포르 교과서에서는 다양한 변수를 사용함으로써 여러 형태와 풀이를 갖는 문제들을 다룰 수 있도록 한다. 또한 문제 풀이과정에서 일어날 수 있는 오류를 교과서 내에서 보여준다. 함수값과 그래프·계산기를 사용하여 근의 근사값을 구하는 문제를 제시하며 연습문제의 분량도 상당히 많다. 개념학습이 강조되고, 폭넓은 방정식을 다루며 실생활에 사용되는 수치를 사용하게 하였다. 다만 본 연구는 교과서 내용의 차이에 영향을 미칠 수 있는 제도적이고 환경적인 외부요인들을 충분히 고려하지 못한 점이 있다. 가령 한국과 싱가포르의 학제에 차이가 있고 싱가포르 고등학생들의 학습수준이 평균적으로 한국 학생들보다 높을 수 있다. 왜냐하면 대부분의 중학생들이 고등학교에 진학하는 한국과 달리 싱가포르에서는 국가주관의 시험을 통과한 일부만이 고등학교에 진학하기 때문이다. 이러한 이유로 싱가포르의 고등학교 수학교과서는 한국의 교과서보다 더 풍부하고 깊이 있는 내용들을 다룬다고 주장할 수 있다. 한편 한국과 싱가포르의 고등학교 교과서 중 본 연구에서는 한 단원만을 비교 연구하였으므로 앞으로 다른 단원에 대한 연구가 필요하고, 교과서를 이용한 교실수업에 대한 연구도 함께 이루어질 필요성이 있다고 본다.;The textbooks of Singapore, which are prominent in TIMSS, are recently getting international attention, and the study on them is actively going on in Korea. However, the study is mainly focused on primary and secondary schools or special education for the gifted, and so more study on the high school level seems to be required. Also, since the solution using equations is the main part of algebra in the middle school level, this study compares and analyzes the units on equations out of textbooks both in Singapore and in Korea to get useful information for textbook development and mathematics study in Korea This study chooses subjects below: 1. What are the main differences between the textbooks of Korea and of Singapore in general? 1.1 What is the difference in external system between the Korean and the Singaporean textbooks? 1.2 In which way are topics and units structured and how do they show the contexts and questions? 2. What are the differences between the textbooks of Korea and of Singapore in details? 2.1 What are the differences in the contexts of equations between the Korean and the Singaporean curriculums? 2.2 How do the textbooks deal with the contexts of quadratic equations and cubic equations? The results of the study are briefed as follows. First, the study on external system shows that Korean textbooks are edited to be visually more comfortable and attracting interests. The textbooks of schools in Singapore have many pages, like dictionaries, and there is little blank space and they are edited in black and while, which can make students feel uncomfortable. Secondly, according to the survey of the differences in the structural method of the contents in the units, Korean textbooks are more systematic and unified, but we use deductive methods in which the explanations of study contents and formulas are followed by exercises. Hence the lack of study concept. On the other hand, Singaporean textbooks show various and plentiful exercises with expiations. The study on the concept is followed by contents and formula, and then, the study is reviewed through many exercises. And they have the questions in every unit from the last university entrance exams to prepare the exam. Thirdly, according to the comparison in details on contents, Singaporean textbooks use graphs and functions to get the range of a root and approximate value or use calculators to get a root, which enables students to deal with quadratic or higher level equations and to apply to everyday life. Finally, according to the results of the development of teaching contents among the detailed comparisons, Singaporean textbooks deal, at first, with algebraic connections, the expression of identity, and partial fraction, which korean textbooks do not. Singaporean textbooks, therefore, provide a way by which Singaporean students are led to understand the contents of the many units connectively and to make plain the distinction between identical equation and inequality. They can also deal with various fractional series. Concerning to universally studied quadratic, cubic, and quartic equations, Singaporean textbooks use many variables and show committable errors. They show problems seeking for approximate value of a root by using functions and graphic calculators, and they also have many exercises. The study of concepts is emphasized, and higher level equations are dealt with and applied to everyday life. This study has some limits. There are many differences in education systems between Singapore and Korea. Unlike in Korea, where most middle school students enter high schools, a part of students go to high schools in Singapore, which can make difference in study level. Also, this study covers only one unit out of a textbook in Korea and in Singapore, and more study on other units and classes of the textbooks is required.